数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

著者：上野竜生

完全順列

完全順列の漸化式・一般項・極限

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上野竜生です。今回は完全順列の漸化式・一般項・極限を扱います。漸化式の導出も，ひらめきにくいアイデアが必要となり，答えを読んで理解するのも大変です。基本はn=5ぐらいまでで導出できればいいですが，一般の漸化式までは入試で […]
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x+y+z=nとなる自然数の個数

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上野竜生です。今回はx+y+z=nとなる自然数や非負整数の組の個数について紹介します。やることは組み合わせ計算ですが，問題の言い換えがかなり独特で，一度経験しないとひらめかないと思うので1度見ておきましょう。 問題 (1 […]
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立方体

立体の色の塗り分け方は何通り？

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上野竜生です。今回は立体の色の塗り分け方が何通りあるか紹介します。基本的には回転して同じになるかどうかを意識するのが重要で，普通の順列をつかうのか円順列を使うのかしっかり見極めましょう。 例題１ 立方体の6面に色を塗る。 […]
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問題

共通テスト練習問題　式と計算

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上野竜生です。令和3年から共通テストに変わり新傾向の問題も出題されるようになりました。まだ形式に慣れていないかもしれないので新傾向の予想問題を作りました。 注意 紙とペンを用意して全部解いた後に，下の解答欄に入力してくだ […]
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今週の問題　問100　答え

今週の問題　問100　答え

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上野竜生です。問100の答えを発表します。 問100　★ 11111112022を11111111で割った余りを求めよ。   答え　※1111111・・・1が7個。　11111111・・・1が8個 ここでは11 […]
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ひつぢちゃん

2021同志社大学理系大問4（良問）

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上野竜生です。今回のやや難問だけど良問は同志社大学理系の全学部のIV(2021年)です。問題文がやや長く，YouTuberはあまりピックアップして動画化しにくい題材ですが，大学の数学の本質を体験できる問題で，教授はこうい […]
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arctanxのn回微分

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上野竜生です。arctanxのn回微分(n階微分)って求めるのが大変ですよね。私も大学1年生の時は苦しみました。そこでその部分だけで1ページ使って紹介します。あまりテストのための参考ページではないのでテストのためだけに数 […]
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逆三角関数の微分積分

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上野竜生です。今回は逆三角関数の微分を紹介します。逆関数の微分を高校でもやってるはずなのでそれと同じですが，大学では結果の暗記も必要です。 arcsinxの微分 逆関数の微分を使う。y=arcsinx⇔x=sinyなので […]
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逆三角関数の三角関数の合成

逆三角関数・双曲線関数

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上野竜生です。高校の数IIIで逆関数を学びました。三角関数の逆三角関数を大学では扱います。まずは定義を理解して方程式を解く練習までします。逆三角関数の微分積分はまた次の機会とします。また，大学では双曲線関数も学びます。こ […]
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今週の問題　問99　答え

今週の問題　問99　答え

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上野竜生です。問99の答えを発表します。 問99　★ (1)\(\sqrt{99n} \)の小数第1位～第2位が「99」になるような99以下の自然数nを1つ見つけよ。 (2)\(\sqrt{99}n\)の小数第1位～第2 […]
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掃き出し法による連立方程式の解法

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上野竜生です。今回は線形代数学の「掃き出し法による連立方程式の解法」を扱います。 動画 今回の内容は動画にしてあります。必要に応じて利用してみてください。 復習　連立方程式の解法 例１ 次の連立方程式を解いてみましょう。 […]
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