線形常微分方程式の解法 更新日:2018年1月6日 公開日:2017年9月14日 資格(数検1級など) 上野竜生です。線形常微分方程式の解法について紹介します。 まずは最もシンプルな場合です。yをxで微分したものをy' ,2回微分したものをy'' ,3回微分したものをy'''・・・,n回微分したものを\( y^{(n)} […] 続きを読む
sinx,cosxの積分でどうしても無理なときはt=tan(x/2)とおく 更新日:2020年12月6日 公開日:2017年9月13日 2次試験対策 上野竜生です。数IIIの積分でsinとcosのみで書かれた式でどうしても計算できないっていうのはほとんどないとは思いますが理論上は作れます。その場合は\( t=\tan{\frac{x}{2}}\)とおくとうまくいく場合 […] 続きを読む
曲線の長さの公式 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年8月4日 2次試験対策 上野竜生です。今回は曲線の長さの公式を紹介します。 1 媒介変数表示 x=x(t),y=y(t)(a≦t≦b)で表される曲線の長さは次のように表される \(\displaystyle \int_a^b \sqrt{(x' […] 続きを読む
Σ計算まとめ 更新日:2020年12月4日 公開日:2017年8月14日 2次試験対策 上野竜生です。大学受験で出てきそうなΣ計算をまとめてみました。 Σ計算の発想 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \{f(k+1)-f(k)\} =f(n+1)-f(1)\) 実際に左辺を展開 […] 続きを読む
pCkがpの倍数であることとフェルマーの小定理 更新日:2020年12月8日 公開日:2018年1月25日 2次試験対策 上野竜生です。入試定番問題の1つであるpCkがpの倍数証明問題とフェルマーの小定理に関することを紹介します。pは素数とします。 pが素数ならばpCkはpの倍数(1≦k≦p-1)である。 証明は割と入試頻出です。丸暗記でも […] 続きを読む
期待値 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年2月3日 2次試験対策 上野竜生です。現在は習わなくなった期待値ですがやはり重要な概念であり「期待値」という言葉を使わずに同様の計算をさせる問題なども考えられるのでひととおり教えておきましょう。 期待値とは <定義> 変量Xのとりうる値をx1, […] 続きを読む
2重根号の外し方 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年8月21日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。二重根号の外し方を解説します。 二重根号を外すというより無理やり二重根号を作る,と考えよう \( (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab} \)の両辺にルートをつけると \( […] 続きを読む
円の伸開線(インボリュート)の性質まとめ 更新日:2019年8月8日 公開日:2017年8月21日 2次試験対策 上野竜生です。円の伸開線の性質をまとめてみました。 媒介変数表示 インボリュートの媒介変数表示は次の通り \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=a(\cos{\the […] 続きを読む
2次曲線 定期試験対策(模擬試験) 公開日:2020年8月17日 2次試験対策 上野竜生です。数IIIの「2次曲線」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […] 続きを読む
複素数平面 定期試験対策(模擬試験) 公開日:2020年8月10日 2次試験対策 上野竜生です。数IIIの「複素数平面」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […] 続きを読む
立方体を対角線まわりに1回転させてできる回転体の体積 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年7月14日 2次試験対策 上野竜生です。入試問題の中ではかなりの難問とされる立方体の回転体の問題を解説します。難関大学受験者以外は理解できなくても十分でしょう。 今回考える問題 1辺がaの立方体を対角線を軸に1回転させてできる回転体の体積を求めよ […] 続きを読む
1/√(x^2+a^2)の積分 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年4月3日 2次試験対策 上野竜生です。√(x2+a2)の積分を丁寧に解説しようとすると長くなったのでラスボス前の中ボス程度の1/√(x2+a2)は別ページにわけることにしました。ラスボスについてはこちらをご覧ください。 今回考える積分 \( J […] 続きを読む
数IIIで習う微分まとめ 更新日:2020年7月27日 公開日:2017年8月15日 2次試験対策 上野竜生です。数IIの多項式の微分と違い数IIIはいろいろな微分を習います。まとめておきました。テスト直前などの最後の公式のまとめとしてお使いください。あるいは予習として先に結果だけ覚えてしまうのも手です。 基本的な微分 […] 続きを読む
カージオイドの性質 更新日:2019年8月8日 公開日:2017年8月15日 2次試験対策 上野竜生です。カージオイドの性質をまとめました。 カージオイドの媒介変数表示 カージオイドの媒介変数表示は \( \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x =( […] 続きを読む
アステロイドの性質 更新日:2019年8月8日 公開日:2017年8月15日 2次試験対策 上野竜生です。入試頻出のアステロイドについて解説します。 アステロイドの媒介変数表示 アステロイドの媒介変数表示は \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x […] 続きを読む