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上野竜生です。問123の答えを発表します。
問123 ★
[数学オリンピック]
正三角形の内部に点Pがあり，Pから各辺に下した垂線の長さはそれぞれ1,2,3であるとする。この正三角形の一辺の長さを求めよ。
答え
正三角形ABCの1辺の長さをxとすると正三角形の面積は
\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}x^2 \)
一方で正三角形を△PAB,△PBC,△PCAと分割し，AB,BC,CAを底辺とみると正三角形の面積は
\(\displaystyle \frac{1}{2}x(1+2+3)=3x \)
これが等しいから
\(\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}x^2 =3x \)
x≠0より\( x=4\sqrt{3} \)
正解者：0名
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