資格(数検1級など)

上野竜生です。ベクトルの外積を使って「2つのベクトルに垂直なベクトル」を求めたり空間上の三角形の面積を求めたり空間座標で与えられた四面体の体積を求めたりするのが簡単になります。高校範囲外なので検算用に理解しておきましょう […]

上野竜生です。2018年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 【参考】　・2017年の年末ジャンボの平均・分散を計算してみた ・宝くじの確率・期待値の計算方法 年末ジャンボ 等級 金額(x) […]

上野竜生です。n本のベクトルが与えられたときそれらを正規直交化する方法（グラムシュミットの直交化法）を解説します。 正規直交化の方法 n本のベクトルでもできますが，計算量の都合でテストやレポートには普通n=3のときしかで […]

上野竜生です。基本的な関数方程式とその解法を紹介します。 まずは結果を覚えよう！ 基本パターンについては結果を覚えて逆算的に解くほうが楽です。なお，すべての問題で連続性や微分可能性は満たすと仮定します。 ・f(x+y)= […]

上野竜生です。条件g(x,y)=0のもとでの最大・最小問題を求める方法を述べます。ただし証明などをいれると普通の数学書を読んでるのと変わらないのでここでは具体的な問題が解ける程度にまで解説します。   今回考え […]

上野竜生です。大学では全微分可能かどうかを問題にすることがよくあります。具体的な問題で見ていきましょう。※一部の問題で解き方がよくなかった部分があったので修正しています。 全微分可能の定義 2変数関数z=f(x,y)が( […]

上野竜生です。各点収束と一様収束の違いは大学数学では結構重要です。似ているので紛らわしいところでもあります。特に数学書では重要事項や性質がでるたびすぐに証明が始まるので性質1と性質2が離れたページにあり，性質をまとめたも […]

上野竜生です。行列のランクの計算方法や意味を紹介します。 動画 今回の内容は動画にもしてあります。 意味 AのランクはAに含まれる1次独立な行ベクトルの最大個数でありAに含まれる1次独立な列ベクトルの最大個数。 たとえば […]

上野竜生です。大学に入って最初の難関イプシロンデルタ論法について解説します。イプシロンデルタとは関数の極限を厳密に定義する方法です。 定義 （∀：任意の　　∃：～が存在する　は数学記号です。） \( \displayst […]

上野竜生です。前回の年末ジャンボの期待値の計算が好評だったのでバレンタインジャンボでも同様に計算することにしました。電卓を使い計算ミスには注意してますがミスがないとは言い切れませんので注意してください。 バレンタインジャ […]

上野竜生です。大学で微分積分を習いますがその中で積分に関する重要事項をまとめました。 変数変換 これは超重要すぎるので別記事（多変数の積分・ヤコビアンの記事）にまとめました。 順序交換 積分区間の中で有界な連続関数の積分 […]

上野竜生です。数検１級や大学での学習では微分方程式を扱うこともあります。ここでは1階常微分方程式の解法を扱います。すべてy=(xの式)とします。1階なのでy'までしか登場しません。 変数分離形（基本） y'=f(x)g( […]

上野竜生です。大学の微分積分で習うベータ関数やガンマ関数の性質についてまとめていきたいと思います。   ガンマ関数・ベータ関数の定義 \( \displaystyle \Gamma (x)=\int_0^{\i […]

上野竜生です。2017年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 年末ジャンボ 等級 金額(x) 確率(p) xp x2p 1等 7億円 1/2000万 35 245億 前後賞 1.5億円 1/ […]

上野竜生です。 宝くじの確率の計算などをやってみようと思います。ただしここでは一般論を考えてみたいと思います。   まずは比較的シンプルな場合 1等 x1円 確率p1 2等 x2円 確率p2 ハズレ 0円 1- […]