数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

今週の問題

今週の問題 問32 答え

今週の問題 問32 答え

上野竜生です。問32の答えを発表します。 問32 x4+x2+s=0・・・(*)とする。 (*)のすべての解αに対しx=α2も(*)の解になるとき,定数sの値をすべて求めよ。 (できれば必要十分であることの証明もあったほ […]
今週の問題 問30 答え

今週の問題 問30 答え

上野竜生です。問30の答えを発表します。 問30 ★ m,nを整数とする。\( \log_2{(2^m+2^n)} \)が整数ならばm=nであることを証明せよ。   答え m>nまたはm<nならば\ […]
今週の問題 問29 答え

今週の問題 問29 答え

上野竜生です。問29の答えを発表します。 問29 ★ A地点からB地点に移動するのに図のような道を通って移動することを考える。 図のp,q,rと書かれたところはそれぞれ確率p,q,rで通ることが可能な道であり,2つにわか […]
今週の問題 問28 答え

今週の問題 問28 答え

上野竜生です。問28の答えを発表します。 問28 ★ 自然数から文字列への関数f(n)を次のように定める。 f(1)=トマト f(n+1)=f(n) + とトマト たとえばf(2)=トマトとトマト, f(3)=トマトとト […]
今週の問題 問27 答え

今週の問題 問27 答え

上野竜生です。問27の答えを発表します。 問27 ★ x9をx3-x+2で割った余りを求めよ。   答え 実際に割り算してもいいですが・・・   x3-x+2=(x-α)(x-β)(x-γ)とする。( […]
今週の問題 問26 答え

今週の問題 問26 答え

上野竜生です。問26の答えを発表します。 問26 ★ 次の空欄を埋めてください。センター試験のようにカタカナ1文字に数字1つが入ります。 円周上に点A,X,B,C,Dがこの順で反時計回りにある。 弦ACと弦BDは垂直に交 […]
今週の問題 問24 答え

今週の問題 問24 答え

上野竜生です。問24の答えを発表します。 問24 mは整数,xを実数とするときxCmを次のように定める。 \( \displaystyle {}_{x}C_{m}=\frac{x(x-1)(x-2) \cdots (x- […]
今週の問題 問22 答え

今週の問題 問22 答え

上野竜生です。問22の答えを発表します。 問22 ★★ いびつな六面体のサイコロがある。 (サイコロには1から6までの数字が書かれているがすべての面が等確率で出るとは限らないし,出る確率0%の面があるかもしれない。もちろ […]
今週の問題 問21 答え

今週の問題 問21 答え

上野竜生です。問21の答えを発表します。 問21 ★ f(x)=x7-14x2+2018とする。f(x)=0のすべての解(複素数解も含む)は絶対値が2.8より大きく3より小さいことを証明せよ。ただしf(-2.8)> […]
今週の問題 問20 答え

今週の問題 問20 答え

上野竜生です。問20の答えを発表します。 問20 ★ 次の空欄ア・イ・ウに入る整数は何か? f(x)=x7-14x2+2018とする。 f(x)=0の解を実数の範囲で求めると解は( ア )個ある。 f(x)=0の解を複素 […]
今週の問題 問19 答え

今週の問題 問19 答え

上野竜生です。問19の答えを発表します。 問19 一定の確率pで当たるガチャがある。 ガチャを引き続けるとき,最初に当たるまでにガチャを引く回数の期待値は100回であるという。 今,このガチャを80回回したが当たりは出な […]
今週の問題 問18 答え

今週の問題 問18 答え

上野竜生です。問18の答えを発表します。 問18 2次関数f(x)がある。 xが実数全体を動くときのf(x)の最大値は1であり, 2次関数y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さは1であった。 この2次関数の最高次の係数 […]