今週の問題 問24 答え
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上野竜生です。問24の答えを発表します。 問24 mは整数，xを実数とするときxCmを次のように定める。 \( \displaystyle {}_{x}C_{m}=\frac{x(x-1)(x-2) \cdots (x- […]
今週の問題
今週の問題 問23 答え
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上野竜生です。問23の答えを発表します。 問23 ★★ 整数の数列\( a_n, b_n, c_n \)を \( (1+\sqrt[3]{2})^n = a_n + b_n \sqrt[3]{2}+c_n\sqrt[3] […]
今週の問題 問22 答え
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上野竜生です。問22の答えを発表します。 問22 ★★ いびつな六面体のサイコロがある。 （サイコロには１から６までの数字が書かれているがすべての面が等確率で出るとは限らないし，出る確率0%の面があるかもしれない。もちろ […]
今週の問題 問21 答え
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上野竜生です。問21の答えを発表します。 問21 ★ f(x)=x7-14x2+2018とする。f(x)=0のすべての解(複素数解も含む)は絶対値が2.8より大きく3より小さいことを証明せよ。ただしf(-2.8)> […]
今週の問題 問20 答え
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上野竜生です。問20の答えを発表します。 問20 ★ 次の空欄ア・イ・ウに入る整数は何か？ f(x)=x7-14x2+2018とする。 f(x)=0の解を実数の範囲で求めると解は（ ア ）個ある。 f(x)=0の解を複素 […]
今週の問題 問19 答え
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上野竜生です。問19の答えを発表します。 問19 一定の確率pで当たるガチャがある。 ガチャを引き続けるとき，最初に当たるまでにガチャを引く回数の期待値は100回であるという。 今，このガチャを80回回したが当たりは出な […]
今週の問題 問18 答え
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上野竜生です。問18の答えを発表します。 問18 2次関数f(x)がある。 xが実数全体を動くときのf(x)の最大値は1であり， 2次関数y=f(x)がx軸から切り取る線分の長さは1であった。 この2次関数の最高次の係数 […]
今週の問題 問17 答え
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上野竜生です。問17の答えを発表します。 問17 「およその面積」を次のように定義する。 領域Dn,m={(x,y)| x,yは実数 n<x<n+1 , m<y<m+1} （n,mは整数） Dn, […]
今週の問題 問16 答え
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上野竜生です。問16の答えを発表します。 問16 「およその面積」を次のように定義する。 領域Dn,m={(x,y)| x,yは実数 n<x<n+1 , m<y<m+1} （n,mは整数） Dn, […]
今週の問題 問15 答え
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上野竜生です。問15の答えを発表します。 問15 x,yを有理数とする。 x2+y2=7であることはx3+y3=7であるための（ ）。 ①必要十分条件である ②必要条件であるが十分条件ではない ③十分条件であるが必要条 […]
今週の問題 問14 答え
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上野竜生です。問14の答えを発表します。 問14 2018log102の整数部分はいくらか。ただし0.3<log102<0.3011を使ってよい。 答え 2018log102=10log1020 […]
今週の問題 問13 答え
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上野竜生です。問13の答えを発表します。 問13 (-1,1),(7,7)を焦点とし，原点を通る楕円の方程式を求めよ。 答え 楕円は焦点からの距離の和が等しいことを使う。まずはその距離を求める。 この楕円は […]
今週の問題 問12 答え
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上野竜生です。問12の答えを発表します。 問12 3p+7q+25r=2018を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 答え p,q,rがすべて奇数だと和も奇数になるためp,q,rの少なくとも1つは偶 […]
今週の問題 問11 答え
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上野竜生です。問11の答えを発表します。 問11 ★ \( \displaystyle f(x)=x^{-\frac{\log{10}}{\log{7}}} \)とする。\( \displaystyle \frac{\i […]
今週の問題 問10 答え
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上野竜生です。問10の答えを発表します。 問10 ★ 次の条件を満たす自然数の組\( (n,p_1,k_1,p_2,k_2,\cdots , p_n , k_n)\)はいくつあるか \( p_1^{k_1} \times […]