今週の問題 問53 答え
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上野竜生です。問53の答えを発表します。 問53 ★ aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)の […]
今週の問題
今週の問題 問52 答え
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上野竜生です。問52の答えを発表します。 問52 ★ 不定積分\(\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{2\sin{x}+\cos{x}} dx \)を計算せよ。 答え \(\ […]
今週の問題 問51 答え
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上野竜生です。問51の答えを発表します。 問51 ★ 0°<x<22.5°の範囲で次の方程式を解け。 \(\displaystyle \frac{1}{\tan{x}}-\frac{1}{\tan{2x}}- […]
今週の問題 問50 答え
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上野竜生です。問50の答えを発表します。 問50 ★ 三角形ABCの3つの傍心をD,E,Fとする。 三角形DEFの3辺の比が4:5:6のとき三角形ABCの3辺の比を求めよ。 答え 上の図よりAは辺EF上にあ […]
今週の問題 問49 答え
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上野竜生です。問49の答えを発表します。 問49 ★ 三角形ABCにおいてAB=2sin72°,BC=2cos18°,CA=tan72°とするとき∠ABCは何度か？ 答え cos18°=cos(90°-72 […]
今週の問題 問48 答え
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上野竜生です。問48の答えを発表します。 問48 ★ xyz空間の正四面体ABCDでA,B,C,Dのx座標,y座標,z座標がすべて整数であるものは存在するか？ 答え 存在する。 A(3,0,0),B(0,3 […]
今週の問題 問47 答え
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上野竜生です。問47の答えを発表します。 問47 ★ xy平面において原点と点(6,0),(-3,9)を通る放物線Cは直線y=-3を接線にもつという。このような放物線Cの方程式をすべて求めよ。 答え 一般に […]
今週の問題 問46 答え
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上野竜生です。問46の答えを発表します。 問46 ★ \( f(x)=x^2 e^x \)とする。サイコロをn回投げて出た目の和をNとし、f(x)をxでN回微分した関数をf(N)(x)とする。 f(N)(0)が3の倍数に […]
今週の問題 問45 答え
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上野竜生です。問45の答えを発表します。 問45 ★ 数列{an}は次の漸化式を満たす。 ・\(a_1=100, a_2=200 \) ・\((n+2)a_{n+2}+(n+1)a_{n+1}+na_n =0 (n \g […]
今週の問題 問44 答え
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上野竜生です。問44の答えを発表します。 問44 ★ 次の3条件をすべて満たす自然数nは存在するか？ <条件1> nを2019で割った余りは1ではない。 <条件2> n2を2019で割った余りは1 […]
今週の問題 問43 答え
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上野竜生です。問43の答えを発表します。 問43 ★ 2a+2b+2cが10以下の整数となるような整数(a,b,c)の組は何個あるか 答え X=2a+2b+2cとする。明らかにX>0である。 a,b, […]
今週の問題 問42 答え
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上野竜生です。問42の答えを発表します。 問42 ★ \(\displaystyle \int_2^{\pi} \frac{\tan{x}}{\tan{x}+\tan{(2-x)}}dx \)の値を求めよ。 […]
今週の問題 問41 答え
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上野竜生です。問41の答えを発表します。 問41 ★ \(\displaystyle \log_{2}{x}+\log_{3}{x}=\log_{a}{x} \)を満たす定数aの値は\(\displaystyle a=( […]
今週の問題 問40 答え
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上野竜生です。問40の答えを発表します。 問40 ★ 6つの面に「０」「０」「０」「１」「１」「２」と書かれた六面体のサイコロをn回投げたとき、出た目の積が2以下になる確率をpnとする。pnが最小となるのはnがいくらのと […]