円の伸開線（インボリュート）の性質まとめ
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上野竜生です。円の伸開線の性質をまとめてみました。 媒介変数表示 インボリュートの媒介変数表示は次の通り \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=a(\cos{\the […]
著者：上野竜生
2次曲線 定期試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。数IIIの「2次曲線」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […]
複素数平面 定期試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。数IIIの「複素数平面」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […]
立方体を対角線まわりに1回転させてできる回転体の体積
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上野竜生です。入試問題の中ではかなりの難問とされる立方体の回転体の問題を解説します。難関大学受験者以外は理解できなくても十分でしょう。 今回考える問題 1辺がaの立方体を対角線を軸に1回転させてできる回転体の体積を求めよ […]
1/√(x^2+a^2)の積分
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上野竜生です。√(x2+a2)の積分を丁寧に解説しようとすると長くなったのでラスボス前の中ボス程度の1/√(x2+a2)は別ページにわけることにしました。ラスボスについてはこちらをご覧ください。 今回考える積分 \( J […]
数IIIで習う微分まとめ
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上野竜生です。数IIの多項式の微分と違い数IIIはいろいろな微分を習います。まとめておきました。テスト直前などの最後の公式のまとめとしてお使いください。あるいは予習として先に結果だけ覚えてしまうのも手です。 基本的な微分 […]
面積の求め方（積分）
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上野竜生です。面積を求める方法を学習しましょう。 基本 x=a,b(a<b)とy=f(x),x軸で囲まれた部分の面積は \( \displaystyle \int_a^b |f(x)| dx \) f(x)dxは縦 […]
(x+√y)^nと(x-√y)^nの共役性について
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上野竜生です。√の共役性を証明したいと思います。 まず証明する内容はこれです。 \( (x+\sqrt{y})^n=a_n + b_n \sqrt{y} \)とする。このとき， \( (x-\sqrt{y})^n=a_n […]
サイクロイド（エピ/ハイポ)サイクロイドの性質
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上野竜生です。サイクロイドは有名な曲線で入試頻出です。性質をまとめました。 サイクロイド 定直線状を円が滑らずに転がるときの円周上の点の軌跡のことをサイクロイドという。 サイクロイドの媒介変数表示 \begin{eqna […]
数列～漸化式の解き方～
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上野竜生です。漸化式を解く正攻法をまとめました。 レベル１：等比数列 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} a_1=a \\ a_{n+1}=ra_n \end{arra […]
ヤコビ行列・ヤコビアンの計算方法
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上野竜生です。積分計算でヤコビ行列を計算する必要があるといいました。その計算方法をまとめておきます。 なお重積分の計算についてはこちらからご覧いただけます。（リンク先のページでは円の極座標変換のヤコビアンがrであることを […]
おすすめ参考書・問題集【～高校数学編】
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上野竜生です。数学のオススメ参考書などをよく聞かれますのでここにまとめておきます。基本的にはたくさん買うよりも１冊をしっかりすることがオススメです。その１冊はなるべく全範囲を網羅しているものを選びましょう。 ＜鉄則＞ 網 […]
勉強のやる気を上げる方法
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上野竜生です。勉強をやらなきゃ！と思ってもなかなかやる気が出ないものですね。今回はやる気を出す方法をいくつか紹介します。 勉強できる環境をつくる/利用する たとえば机の上が汚いと勉強する気はおきません。勉強 […]