大学の線形代数学 試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。普段は高校生向けの数学を扱っていることが多いですが大学生の単位を取る定期試験対策として微分積分学（おそらく1年前期）に頻出の問題を集めてみました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対 […]
著者：上野竜生
大学の微分積分学 試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。普段は高校生向けの数学を扱っていることが多いですが大学生の単位を取る定期試験対策として微分積分学（おそらく1年前期）に頻出の問題を集めてみました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対 […]
数列の極限の求め方その1（分数式・有理化）
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上野竜生です。極限値を求める問題は記述するときに不十分な答案を書いてしまいがちです。わかってるのに点数にならないのはもったいないので答案の書き方を意識して解くようにしましょう。今回は数IIIレベル１つめの内容として分数式 […]
数列の極限の求め方その2（等比数列）
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上野竜生です。今回は極限の求め方のうち、等比数列に関連したものを扱います。 等比数列の極限の形が使えるようにする 使う公式は次の通りです。 \( -1<r<1 \)のとき\(r^n \to 0 […]
数列の極限の求め方その3 （追い出しの原理・ハサミウチの原理）
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上野竜生です。極限の求め方のうち追い出しの原理やハサミウチの原理を用いたものを紹介します。 追い出しの原理 追い出しの原理はたまに使いますが収束するときの定理ではありません。試験ではよく収束値を求めさせたり […]
数列の極限の求め方その4 （漸化式で与えられた場合）
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上野竜生です。an+1=f(an)で定められた数列で（一般項は出せないけど）極限だけ出せるタイプの問題を解説します。 一般項が求まる漸化式の場合 一般項を求めてから極限計算するだけです。ほとんどが数Bの範囲になるので何も […]
関数の極限の求め方 その１（定義と片側極限）
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上野竜生です。数列の極限のときに少しやりましたが関数にも極限があります。その求め方を紹介します。 基本的な解法 \( \displaystyle \lim_{x \to h} f(x) \)を […]
関数の極限の求め方その２ （分数関数・無理関数・指数関数）
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上野竜生です。関数の極限の求め方として数列と同様に求められるタイプのもの（多項式や分数関数・無理関数・指数関数などのもの）を扱います。基本的にはn→∞とx→∞は同じと考えてよいでしょう。 x→∞の極限・x→ […]
今週の問題 問79 答え
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上野竜生です。問79の答えを発表します。 問79 ★ a,b,cは正の実数とする。 \(\displaystyle \frac{ab}{a^2+b^2}=\frac{bc}{b^2+c^2}=\frac{ca}{c^2+ […]
今週の問題 問78 答え
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上野竜生です。問78の答えを発表します。 問78 ★ AB=4, BC=5, CA=6の三角形ABCがある。 ABを1:3に内分する点をPとする。 三角形PBCの外接円と辺ACの交点をQとするとき線分PQの長さを求めよ。 […]
今週の問題 問77 答え
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上野竜生です。問77の答えを発表します。 問77 ★ \(\displaystyle f(x)=x^2+2x+4+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2} \)とおく。 x≠0の範囲でのf(x)の最小値を求めよ […]
関数の極限その３ （三角関数の極限・sinx/xなどの導出と応用）
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上野竜生です。今回は関数の極限の中でsinx/xに関連するものを紹介します。 \(\displaystyle \lim_{x\to 0} \frac{\sin{x}}{x} \)の導出 \(0 […]
関数の極限の求め方 その４ （eの定義や微分の定義を用いる）
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上野竜生です。今回は極限の定義のうちeや微分などの「定義」を使って求めるものを紹介します。 eの定義 eの定義とは次のものです。 \( \displaystyle e=\lim_{n \to \pm \in […]