行列の和・差・スカラー倍・積の計算方法
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上野竜生です。今回は行列の和と差とスカラー倍，行列同士の積の計算をできるようにします。前半は教えなくてもわかるぐらい簡単ですが，積は少し複雑です。 今回の動画 今回の範囲は動画にしてあります。必要に応じて利用してください […]
著者：上野竜生
重積分（極座標変換）
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上野竜生です。今回は2変数の積分の極座標変換を扱います。ヤコビアンというものが何なのかはヤコビアンの計算方法の部分に任せることにして，ヤコビアン=rは認めたうえで応用例に重点をあてて紹介していきます。 動画 今回の内容は […]
重積分（累次積分と順序交換）
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上野竜生です。今回は大学数学の中で重積分の初歩を扱います。そこそこ分量があるように見えますが教えなくてもわかりそうなことがほとんどで，気を付けるべき点は順序交換するときの変数部分だけです。 動画 今回の内容は動画でも解説 […]
今週の問題 問98 答え
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上野竜生です。問98の答えを発表します。 問98 ★ xy平面上の-1≦x≦1,-1≦y≦1の部分に正方形の紙Dが置かれている。紙には単位円x2+y2=1が書かれている。今、紙D上の点(x,y)に対し，点(x,y)と単位 […]
共通テスト練習問題 ベクトル
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上野竜生です。令和3年から共通テストに変わり新傾向の問題も出題されるようになりました。まだ形式に慣れていないかもしれないので新傾向の予想問題を作りました。 注意 一気に解きたい人は紙とペンを用意して一気に解きたい人向けか […]
今週の問題 問97 答え
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上野竜生です。問97の答えを発表します。 問97 ★ O(0,0,0),A(1,2,3),B(4,5,a),C(6,a,b)とする。すべての実数aに対して次の条件を満たすような実数bの範囲を求めよ。 条件：4点O,A,B […]
四面体の性質の証明5選
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上野竜生です。今回は四面体の証明に関する問題を５つ集めました。基本～超難問までそろっていて，ここにある問題を学習すれば類題も同様に証明できるようになります。 例題１ 垂直条件に関する性質 四面体OABCについて次の性質ア […]
直線や平面とのなす角の求め方
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上野竜生です。今回は直線や平面とのなす角を計算します。前提として２つのベクトルのなす角は求められているとしますが，念のために復習しておきます。 復習 ２つのベクトルのなす角 空間ベクトル\(\vec{a},\vec{b} […]
法線ベクトルと平面の方程式
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上野竜生です。今回は平面の方程式と法線ベクトルを扱います。法線ベクトルは教科書ではあまり出てこないですが私立大学受験生は知っておきたい内容です。 平面の方程式の導き方 点H(p,q,r)を通りベクトル\(\vec{A}= […]
平面束・kによらず通る定直線
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上野竜生です。今回は平面束に関する問題を扱います。数IIで２つの円の交点を通る直線を求める時にf(x,y)+kg(x,y)と表したあの感覚を平面でもやるだけです。 ポイント 2つの平面f(x,y,z)=0,g(x,y,z […]
空間ベクトルの基本（平面ベクトルからの拡張）
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上野竜生です。今回は平面ベクトルで当たり前のように使っていた性質を空間ベクトルでも使えるように拡張します。今回は例題はなく，基礎事項の確認だけです。 平面では\( O(0,0),A(a_x ,a_y),B(b_x,b_y […]
座標軸/平面についての対称点・おろした垂線の足
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上野竜生です。今回は座標軸や座標平面・原点について対称移動させた点の求め方を紹介します。 原点対称は全部符号を逆にする (x,y,z)を原点について対称移動させた点の座標は(-x,-y,-z) 残りは○軸について対称と言 […]
球の接平面の方程式の求め方
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上野竜生です。今回は球の接平面の公式の導出と具体例を扱います。公式はキレイな形をしていますが，利用頻度は高くないので毎回導出することをオススメします。 球の接平面の式 中心をA(a,b,c)とする半径rの球 […]
今週の問題 問96 答え
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上野竜生です。問96の答えを発表します。 問96 ★ sinxのテイラー展開は以下の通りである。 \(\displaystyle \sin{x}=x-\frac{1}{6}x^3+\frac{1}{120}x^5+ \c […]