2つの直線が平行・垂直となる条件
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上野竜生です。2つの直線が平行・垂直となる条件を紹介します。 基本形（y=ax+b）のとき 2つの直線y=ax+bとy=a'x+b'が… 平行⇔ a=a' 垂直⇔ aa'=-1 一致⇔ a=a'かつb=b' これはほぼ自 […]
年別: 2018年
直線が定数kの値に関係なく通る定点の座標
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上野竜生です。数IIの練習問題でkの式で表された直線が定数kの値に関係なく通る点の座標を求めるというのがあります。それを解いてみましょう。 解き方 定数kの値に関係なく通る点 ＝kの恒等式となるようなx,yの値を求める […]
不定方程式を解く基本2パターン（大小関係の設定と因数分解）
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上野竜生です。整数問題の基本・不定方程式を解くときの基本パターンを2つ紹介します。 パターン１：大小関係の設定 例題１：\(\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\fr […]
√(2次関数)が整数となるnの値は？
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上野竜生です。√2次式が整数になるようなnの値を求める問題の解法を紹介します。 基本：＝Nとおき両辺を2乗する。 例題１：\( \sqrt{n^2-45} \)が整数となるような整数nの値をすべて求めよ。 答え\( \s […]
確率の基本
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上野竜生です。確率の基本を教えます。よくあるような簡単なものから積み上げるタイプでもいいですがここではあえて一般化したものを使ってある程度紹介します。 いきなりですがまず最初に次の公式を教えます！ POINT事象Aが起き […]
今週の問題 問37 答え
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上野竜生です。問37の答えを発表します。 問37 ★ pq+qr+rp=1111を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 p≦q≦rを満たすものだけで良い。 答え 【方針】素数は小さいほうから2,3, […]
2変数2次式の最大最小の求め方
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上野竜生です。制約条件がなく1変数にならないタイプの2変数2次式の最大・最小の求め方を紹介します。 基本は平方完成するだけです！ 2か所で平方完成して両方の( )2の中身が0になるところが最小という考えです。 例題１ x […]
指数関数の最大最小の求め方
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上野竜生です。指数関数の最大・最小の求め方を教えます。 基本：2xなどをAとおいて多項式などに帰着させる 例題： 4x-2x+1の最小値を求めよ。 2x+1=2・2xに注意します。 答え2x=A（A>0）とおく。 […]
対数関数の最大最小の求め方
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上野竜生です。対数関数の最大最小の求め方を練習しましょう。 パターン１：logaf(x)の形にするとf(x)の最大最小に帰着できる logaf(x)の最大最小はf(x)の最大最小と深い関係があります。 a>1のとき […]
今週の問題 問36 答え
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上野竜生です。問36の答えを発表します。 問36 ★ 2次方程式 x2+(2i+3)x+(3i+k)=0の実数解の個数が1個となるとき、実数kの値を求めよ。 iは虚数単位である。 答え × よくある誤答例 […]
2つの線分の長さの和の最小値
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上野竜生です。折れ線の長さの和の最小値を求める問題は試験でよく出ます。定石を知らないと膨大な計算量になるので知っておきましょう。 例題１ A(0,1), B(6,2)がある。x軸上に点Pを、線分の長さの和AP+PBが最小 […]
三角形の面積（座標）
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上野竜生です。座標で表された三角形の面積の求め方とその証明，応用問題を紹介します。 公式 3点O(0,0) , A(a,b), B(c,d)を頂点とする三角形の面積は\( \displaystyle \frac{1}{2 […]
今週の問題 問35 答え
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上野竜生です。問35の答えを発表します。 問35 ★ 放物線C: y=x2+2x+4と、原点を通る直線ℓがある。 Cとℓの共有点の個数がちょうど1個となるとき、直線ℓの方程式をすべて求めよ。 答え ℓがy軸 […]
外接円の方程式の求め方
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上野竜生です。図形問題でどうしても解けなくなったら座標で解くことになりますが今回はその中で外接円の方程式を正確に計算する方法を紹介します。 外接円の方程式の特徴を掴んで計算する！ […]
Σ計算の書き方・シグマの意味（基本）
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上野竜生です。Σの意味と書き方を理解しましょう。そして超基本性質を確認します。 Σ（シグマ）とは 和の記号。「・・・」を使って書くところを厳密に書くのに使います。 例： １＋２＋３＋４＋・・・＋９＋１０＝？ おそらく55 […]