上野竜生です。問58の答えを発表します。

問58

3以上の自然数nに対して
(n2-1)(n2-4)
は平方数ではないことを示せ。

 

答え

3以上の自然数nに対して
(n2-3)2 < (n2-1)(n2-4) < (n2-2)2 …(*)を示す。
展開すると
n4-6n2+9 < n4-5n2+4 < n4-4n2+4
左側の不等式はn2-5>0となるがn≧3より成立
右側の不等式はn2>0となるから成立。
よって(*)は成立。
(*)の両側は連続する2整数の平方なのでこの間には平方数は存在しない。
よって(n2-1)(n2-4)は平方数ではない。

 

 

 

解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか?数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました

<高校数学> <大学数学> さらにオススメの塾、特にオンラインの塾についてまとめてみました。自分一人だけでは自信のない人はこちらも参考にすると成績が上がります。