上野竜生です。問112の答えを発表します。

問112

tan20°+4sin20°を計算せよ。(最終結果に三角関数を使ってはいけない)

 

答え

\(\displaystyle \frac{\sin{20°}+4\sin{20°}\cos{20°}}{\cos{20°}} \\ = \displaystyle \frac{\sin{20°}+2\sin{40°}}{\cos{20°}} \)
ここでsin40°=sin(60°-20°)
=sin60°cos20°-cos60°sin20°
=\( \frac{\sqrt{3}}{2}\cos{20°}-\frac{1}{2}\sin{20°} \)を代入すると
求める値は
\(\displaystyle \frac{\sin{20°}+\sqrt{3}\cos{20°}-\sin{20°}}{\cos{20°}}=\sqrt{3} \)

 

 

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