上野竜生です。今回は座標軸や座標平面・原点について対称移動させた点の求め方を紹介します。

原点対称は全部符号を逆にする

(x,y,z)を原点について対称移動させた点の座標は(-x,-y,-z)

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残りは○軸について対称と言われたらその軸・平面のラベルはそのまま。それ以外を符号逆転

(x,y,z)を次の基準で対称移動させた点は以下の通り
x軸⇒(x,-y,-z)
y軸⇒(-x,y,-z)
z軸⇒(-x,-y,z)
xy平面⇒(x,y,-z)
yz平面⇒(-x,y,z)
zx平面⇒(x,-y,z)

座標軸・平面に下した垂線の足はその軸・ラベルはそのまま。それ以外を0にする。

(x,y,z)から次の場所におろした垂線の足の座標は以下の通り
x軸⇒(x,0,0)
y軸⇒(0,y,0)
z軸⇒(0,0,z)
xy平面⇒(x,y,0)
yz平面⇒(0,y,z)
zx平面⇒(x,0,z)

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例題

点A(1,2,3)がある。以下の座標を求めよ。
(1)Aからxz平面に下した垂線の足
(2)Aからx軸に下した垂線の足
(3)原点についてAと対称な点
(4)Aをyz平面について対称移動させた点をBとし,Bをxy平面について対称移動させた点をCとする。Cの座標を求めよ。
(5)一般に「xy平面について対称移動させてからyz平面について対称移動させる」のと「yz平面について対称移動させてからxy平面について対称移動させる」のは同じか?
答え(1) (1,0,3) (2) (1,0,0) (3) (-1,-2,-3)
(4) B(-1,2,3)よりC(-1,2,-3)
(5) 点(a,b,c)をxy平面について対称移動させると(a,b,-c)
(a,b,-c)をyz平面について対称移動させると(-a,b,-c)
点(a,b,c)をyz平面について対称移動させると(-a,b,c)
(-a,b,c)をxy平面について対称移動させると(-a,b,-c)
よって同じ。

難しくはないので混乱しないように覚え方をマスターしておきましょう。

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