今週の問題

上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56　★ 次の空欄ア～スに整数（1ケタとも正とも限らない）を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displays […]

上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55　★ 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを，十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角 […]

上野竜生です。問54の答えを発表します。 問54　★ AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき，BCとの交点をMとする。 直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから […]

上野竜生です。問53の答えを発表します。 問53　★ aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)の […]

上野竜生です。問52の答えを発表します。 問52　★ 不定積分\(\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{2\sin{x}+\cos{x}} dx \)を計算せよ。   答え \(\ […]

問題　（★） 問52 不定積分\(\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{2\sin{x}+\cos{x}} dx \)を計算せよ。   答えがわかった方は下の解答フォームから応募し […]

上野竜生です。問51の答えを発表します。 問51　★ 0°<x<22.5°の範囲で次の方程式を解け。 \(\displaystyle \frac{1}{\tan{x}}-\frac{1}{\tan{2x}}- […]

上野竜生です。問50の答えを発表します。 問50　★ 三角形ABCの3つの傍心をD,E,Fとする。 三角形DEFの3辺の比が4:5:6のとき三角形ABCの3辺の比を求めよ。   答え 上の図よりAは辺EF上にあ […]

上野竜生です。問49の答えを発表します。 問49　★ 三角形ABCにおいてAB=2sin72°,BC=2cos18°,CA=tan72°とするとき∠ABCは何度か？   答え cos18°=cos(90°-72 […]

上野竜生です。問48の答えを発表します。 問48　★ xyz空間の正四面体ABCDでA,B,C,Dのx座標,y座標,z座標がすべて整数であるものは存在するか？   答え 存在する。 A(3,0,0),B(0,3 […]

上野竜生です。問47の答えを発表します。 問47　★ xy平面において原点と点(6,0),(-3,9)を通る放物線Cは直線y=-3を接線にもつという。このような放物線Cの方程式をすべて求めよ。   答え 一般に […]

上野竜生です。問46の答えを発表します。 問46　★ \( f(x)=x^2 e^x \)とする。サイコロをn回投げて出た目の和をNとし、f(x)をxでN回微分した関数をf(N)(x)とする。 f(N)(0)が3の倍数に […]

上野竜生です。問45の答えを発表します。 問45　★ 数列{an}は次の漸化式を満たす。 ・\(a_1=100, a_2=200 \) ・\((n+2)a_{n+2}+(n+1)a_{n+1}+na_n =0 (n \g […]

上野竜生です。問44の答えを発表します。 問44　★ 次の3条件をすべて満たす自然数nは存在するか？ <条件1>　nを2019で割った余りは1ではない。 <条件2>　n2を2019で割った余りは1 […]

上野竜生です。問43の答えを発表します。 問43　★ 2a+2b+2cが10以下の整数となるような整数(a,b,c)の組は何個あるか   答え X=2a+2b+2cとする。明らかにX>0である。 a,b, […]