直線の方程式（複素数平面）
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上野竜生です。複素数平面での直線の方程式の求め方について紹介します。 <復習> \(\displaystyle \frac{\gamma-\alpha}{\beta-\alpha}=r(\cos{\theta […]
月別: 2019年5月
三角関数のグラフの書き方（y=AsinB(x-C)などのタイプ）
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上野竜生です。今回は三角関数のグラフの書き方を紹介します。 基本となるグラフ y=sinxのグラフ このようなグラフになります。-1≦y≦1で周期は2πです。原点を通り原点対称（奇関数）であることも重要です。 y=cos […]
今週の問題 問48 答え
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上野竜生です。問48の答えを発表します。 問48 ★ xyz空間の正四面体ABCDでA,B,C,Dのx座標,y座標,z座標がすべて整数であるものは存在するか？ 答え 存在する。 A(3,0,0),B(0,3 […]
2変数関数の最大最小問題（=kとおく応用パターン）
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上野竜生です。2変数関数の最大最小問題の中でも難しいパターンを紹介します。難関大学受験生向けです。特に文系のほうが知っておくべき内容です。（理系は数IIIの知識でゴリ押せるため最悪知らなくても乗り切れます） 考え方 f( […]
今週の問題 問47 答え
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上野竜生です。問47の答えを発表します。 問47 ★ xy平面において原点と点(6,0),(-3,9)を通る放物線Cは直線y=-3を接線にもつという。このような放物線Cの方程式をすべて求めよ。 答え 一般に […]
x,yが円や楕円上を動くときf(x,y)の最大最小問題
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上野竜生です。2変数関数の最大・最小問題の中で特に(x,y)が円や楕円上を動くときは三角関数の利用が有効です。実際にどう解くのか見てみましょう。初見では難しいですが共通テストでも頻出な良問です。 基本アイデア x2+y2 […]
空間の2直線の最短距離
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上野竜生です。ねじれの位置にある空間上の2直線上にそれぞれ点P,QをとったときのPQの最小を考えましょう。 裏技 共通接線 2直線l,l'はねじれの位置にあるとする。l上に点P,l'上に点QをとるときPQの最小値を求めた […]
図形が通過する領域の求め方
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上野竜生です。tやaを動かしたとき直線や曲線が通過する領域の図示の仕方を紹介します。 アイデア y=(tを含んだxの式)がある。tを実数全体で動かしたとき通過する領域を求めたい → tについて整理する。つまりtが変数，x […]
頻出！(x+y,xy)の動く領域
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上野竜生です。今回は有名問題を紹介します。一見簡単ですが落とし穴があり，入試頻出問題で一般的な参考書でも紹介されている問題です。 実数x,yがx2+y2≦1を満たしながら動くとき、(x+y,xy)の動く領域を図示せよ。 […]
反転(半直線上にOP・OQ=1となるQをとるときのQの軌跡)
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上野竜生です。反転幾何学というものがあり，その美しい性質は高校数学でも少し楽しめます。入試問題でもたまに見かけるので紹介します。 反転とは 高校では習いません（大学でも通常習いません）が，原点Oと点Pを結ぶ半直線上にOP […]