位置ベクトルとは?内分・外分の位置ベクトル 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年4月16日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。位置ベクトルとは何か?と基本的な位置ベクトルについて紹介します。 位置ベクトルとは 任意に点Oをとったとき\(\vec{p}=\vec{OP} \)をOに関する位置ベクトルという。 細かい意味はあとで行うと […] 続きを読む
2点が一致する条件・3点が一直線上にある条件 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年4月28日 2次試験対策 上野竜生です。共点条件(2点が一致する条件)と共線条件(3点が一直線上にある条件)をベクトルで表現しましょう。 共点条件(2点が一致する条件) 2点AとBが一致する ⇔ AとBの位置ベクトルが等しい もし「AとBが一致す […] 続きを読む
内分・外分・中点・重心を表す複素数の公式 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年4月21日 2次試験対策 上野竜生です。今回は複素数で「内分」「外分」「中点」「重心」を表す複素数の計算方法を身につけましょう。 <復習>ベクトルでの「内分」「外分」「中点」「重心」を表す 任意の点Oと点A,B,Cをとる。 ・ABをm:nに内分す […] 続きを読む
ベクトルの外積 公開日:2019年4月30日 資格(数検1級など) 上野竜生です。ベクトルの外積を使って「2つのベクトルに垂直なベクトル」を求めたり空間上の三角形の面積を求めたり空間座標で与えられた四面体の体積を求めたりするのが簡単になります。高校範囲外なので検算用に理解しておきましょう […] 続きを読む
今週の問題 問46 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年4月26日 今週の問題 上野竜生です。問46の答えを発表します。 問46 ★ \( f(x)=x^2 e^x \)とする。サイコロをn回投げて出た目の和をNとし、f(x)をxでN回微分した関数をf(N)(x)とする。 f(N)(0)が3の倍数に […] 続きを読む
平行四辺形の領域での2変数関数の最大・最小 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年4月23日 2次試験対策 上野竜生です。平行四辺形が定義域となる問題では最大最小問題を解く上で最初の1ステップが思い浮かびにくいかもしれません。その1ステップを紹介し,それ以降の部分は復習として例題を1問解いてみます。 領域が平行四辺形の場合 下 […] 続きを読む
Pから双曲線にひいた2つの接線が直交するときの軌跡(双曲線の準円) 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年4月14日 2次試験対策 上野竜生です。点Pから双曲線には2つの接線が引けますが,その接線が直交するような点の軌跡を求めてみましょう。かなり難しいです。なお楕円の場合はこちらのページを参考にしてください。 問題 点P(X,Y)から双曲線\(\di […] 続きを読む
今週の問題 問45 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年4月12日 今週の問題 上野竜生です。問45の答えを発表します。 問45 ★ 数列{an}は次の漸化式を満たす。 ・\(a_1=100, a_2=200 \) ・\((n+2)a_{n+2}+(n+1)a_{n+1}+na_n =0 (n \g […] 続きを読む
対称式の最大・最小値 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年4月9日 2次試験対策 上野竜生です。対称式で表された式の最大・最小値を求める方法を紹介します。見えない条件(実数条件)を見落としがちなので注意しましょう。 解き方 対称式はすべて基本対称式だけで表せる。 なのでu=x+y , v=xyとおき, […] 続きを読む
組にわける方法は何通り? 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年4月2日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。組に分ける方法は何通りあるかの問題について解説します。微妙なニュアンスの違いで答えが変わってくるので注意が必要です。 重要なのは区別できるかできないか 具体例は下の例題のようなものを参考にしてください。基本 […] 続きを読む
垂直二等分線の式・対称な点や直線の求め方 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年4月7日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。対称移動させた点や直線の求め方を紹介します。入試でもよく「~を対称移動させたものをC'とする。」のように序盤で計算させる内容の一つであり,ここで躓くと大問全体を捨てるハメになってしまいます。 今回使う知識 […] 続きを読む