集合と命題の基本 更新日:2021年1月19日 公開日:2017年10月3日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。集合と命題の基本を学びましょう。 集合のかきかた 集合A={n|nは0以上10以下の偶数}とかけばA={0,2,4,6,8,10}です。このように集合は{}の中に当てはまる要素をすべて書く書き方と,{|}の […] 続きを読む
重複組み合わせは普通の組み合わせだけで計算せよ 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年10月21日 2次試験対策 上野竜生です。重複組み合わせの公式は覚えるものではありません!Hという記号は基本使わないので覚えなくてもいいでしょう。 とはいえ,一応定義は書いておきます。 nHr=n+r-1Cr n個の中から重複を許してr個選ぶやり方 […] 続きを読む
回転体の体積の求め方-一般論- 更新日:2020年12月7日 公開日:2017年10月1日 2次試験対策 上野竜生です。回転体の体積を求める一般論を紹介します。 超基本:y=f(x)とx=α,x=β,x軸で囲まれた部分をx軸中心に1回転 体積\(\displaystyle V=\int_{\alpha}^{\beta} \p […] 続きを読む
○の倍数判定法まとめ 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年10月25日 2次試験対策 上野竜生です。○の倍数の問題は本来中学入試レベルですが,大学入試でも場合の数の問題などでたまに出るので紹介します。基本的に証明はほぼワンパターンです。 2・4・8の倍数 2の倍数 下1ケタが2の倍数 4の倍数 下2ケタが […] 続きを読む
整式の計算 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年10月2日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。高校で最初にやる式の計算の解説をします。ここは簡単なのでサクっといきましょう! 四則演算 式の足し算引き算は同類項どうし足します。言葉の説明より具体例のほうがわかりやすいです。 例:\( 6x […] 続きを読む
合同式 書き方に注意 更新日:2020年12月6日 公開日:2017年10月23日 2次試験対策 上野竜生です。合同式は便利ですが書き方を間違えている人,少し意味を間違えている人が多いです。そこで書き方に注意して書けるようにしましょう。 Aをnで割った余りとaをnで割った余りが等しいとき A≡a (mod n) とか […] 続きを読む
今週の問題 問7 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2017年10月29日 今週の問題 上野竜生です。問7の答えを発表します。 問7 すべての実数xに対し \( \cos{2x}=\cos^a{x}-\sin^b{x} \) が成立するような自然数の組\( (a,b) \)をすべて求めよ。 答 […] 続きを読む
n進法とは? 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年10月31日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。n進法については定義をしっかり理解しておけば高校範囲では問題ないでしょう。出題頻度はそれほど高くなく,定義に戻って考える時間はあるでしょう。 n進法の定義 n進法で\( a_k a_{k-1} \cdots […] 続きを読む
宝くじの確率・期待値の計算方法 更新日:2020年12月28日 公開日:2017年10月19日 資格(数検1級など) 上野竜生です。 宝くじの確率の計算などをやってみようと思います。ただしここでは一般論を考えてみたいと思います。 まずは比較的シンプルな場合 1等 x1円 確率p1 2等 x2円 確率p2 ハズレ 0円 1- […] 続きを読む
塾に行かなくても授業が受けられる「スタディサプリ」 更新日:2020年12月25日 公開日:2017年10月17日 勉強法 上野竜生です。皆さんは塾に行ってますか?難関大学に受かるには良い授業を受けないと厳しいのはわかってるけど高い・・・と思う人が普通でしょう。今回はそんな悩みを解決できるサイトを見つけたので紹介します。 スマホで授業を閲覧で […] 続きを読む
今週の問題 問6 答え 更新日:2022年3月31日 公開日:2017年10月15日 今週の問題 上野竜生です。問6の答えを発表します。 問6 ★ ある自然数\(n\)に対し\( (1+\sqrt{2})^n \)を計算すると整数部分は 263672646となった。この\( n \)と整数\( x,y \)に対し \ […] 続きを読む
数検1級への対角化・ジョルダン標準形 公開日:2017年10月11日 資格(数検1級など) 上野竜生です。今日は行列の対角化・ジョルダン標準形のお話をします。ただしその前に行列式・固有値までの話が理解できていることが前提になります。 次の行列Aを対角化せよ。また対角化する行列Pを求めよ。(つまり\( P^{-1 […] 続きを読む
数検1級への統計学 更新日:2020年1月14日 公開日:2017年10月9日 資格(数検1級など) 上野竜生です。数検1級の統計の問題はほぼ積分計算の知識でできます。実際に見ていきましょう。 f(x)を確率密度関数とするとき次が成り立ちます。 \( \displaystyle \int_{-\infty}^{\inft […] 続きを読む
関数の平行・対称移動の式 更新日:2021年1月19日 公開日:2017年10月6日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。関数の平行・対称移動の式は直接問われることは少ないですが知っていて当たり前になっている知識です。ここを間違うとかなり点数を落とすのでしっかり覚えましょう。 高校で習う関数はF(x,y)=0の形で書けます。 […] 続きを読む
陰関数表示された関数のグラフの書き方 更新日:2020年12月8日 公開日:2017年10月5日 2次試験対策 上野竜生です。陰関数表示されたグラフの書き方は無理やりでもy=±√・・・の形の陽関数にすることです。対称性を見つければy=±√・・・のプラスマイナスは片方だけ調べればよくなります。 対称性があるなら見つけたい! 書きたい […] 続きを読む