簡単にできるクイズがついている記事です。
相関係数目分量クイズ
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上野竜生です。共通テストでは散布図をみて相関係数を目分量で当てる問題が出てきます。もちろん厳密な値は出せませんが選択肢の中から当てる形式で出題されます。昔は大雑把でもわかるぐらいの選択肢だったのですが，最近は難化していて […]
クイズ付き
内分と外分の違い
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上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが，外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。 直線ABをm:nに内分/外分する点 ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m: […]
極限の高校数学的定義と求める時の記述方法の基礎
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上野竜生です。極限の基礎を教えます。具体的な計算は次回に回し、当たり前に見える一般的な性質の紹介と、当たり前に成り立ちそうなのに実は成り立たない例などをクイズ形式でも紹介します。 定義 xをaに近づけるとf(x)がAに限 […]
aのb乗=bのa乗の整数解と大小比較と類題
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上野竜生です。aのb乗とbのa乗に関する問題はたまに出るのでここで解き方を紹介します。 例題 99100と10099ではどちらが大きいか？ こういう問題の解き方はある関数f(x)をおいてf(99)とf(10 […]
4点が同一平面上にある条件をベクトルで
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上野竜生です。今回は四面体OABC上の点Pを\(\vec{OP}=a\vec{OA}+b\vec{OB}+c\vec{OC} \)・・・（＊）とおき，Pがある平面上にあるときa,b,cにはどんな制約があるか調べます。つま […]
Σ計算の書き方・シグマの意味（基本）
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上野竜生です。Σの意味と書き方を理解しましょう。そして超基本性質を確認します。 Σ（シグマ）とは 和の記号。「・・・」を使って書くところを厳密に書くのに使います。 例： １＋２＋３＋４＋・・・＋９＋１０＝？ おそらく55 […]
回転体の体積の求め方-一般論-
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上野竜生です。回転体の体積を求める一般論を紹介します。 超基本：y=f(x)とx=α,x=β,x軸で囲まれた部分をx軸中心に1回転 体積\(\displaystyle V=\int_{\alpha}^{\beta} \p […]
方べきの定理
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上野竜生です。方べきの定理の３パターンとその証明をつけて，実際に練習問題を解いてみましょう。 方べきの定理１ 円周上に点A,B,C,Dをとり，ACとBDの交点をEとする。このとき AE・CE=BE・DEが成り立つ。 [証 […]
必要条件・十分条件クイズ
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上野竜生です。今回は必要条件・十分条件のクイズをやってみましょう。クイズは最後にあります。自信がある人はクイズだけでいいでしょう。自信がない人は必要事項をまとめてますのでそれを読んでからやるとより効果的でしょう。 &nb […]
ロピタルの定理（練習問題付き）
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上野竜生です。今回はロピタルの定理を紹介します。結論部分は簡単なので暗記が楽ですが適用条件は複雑で、記述式で使う場合は適用条件もしっかり理解しておかなくてはいけません。答えのみや検算に使うならいくらでも使える便利な定理で […]
ヤコビ行列・ヤコビアンの計算方法
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上野竜生です。積分計算でヤコビ行列を計算する必要があるといいました。その計算方法をまとめておきます。 なお重積分の計算についてはこちらからご覧いただけます。（リンク先のページでは円の極座標変換のヤコビアンがrであることを […]
【クイズ】2・3次関数の1/6(1/3,1/12)公式正しく適用できますか？
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上野竜生です。前回放物線に関連する1/6公式・1/12公式を紹介しました。今回はその復習と3次関数の1/12公式をまとめておきます。最後にクイズも用意したので理解度チェックとして挑戦してみてください。 2次関数の1/3公 […]
二項定理～○○の係数を求める問題を中心に～
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上野竜生です。二項定理を使う問題は山ほど登場します。なので理解しておきましょう。 二項定理とは \( (a+b)^n=\) \({}_{n}C_{0} a^n b^0 + {}_nC_1 a^{n-1}b^1+\cdot […]
相加相乗平均の関係の正しい使い方
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上野竜生です。相加相乗平均の関係はよく使いますがいろいろな落とし穴があります。落とし穴にはまらないように気を付けましょう。 相加相乗平均の関係とは 相加相乗平均の関係とは次の性質です。出てくる文字はすべて正の数とします。 […]
データの分析(数I範囲) 練習問題
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上野竜生です。データの分析の基本事項は２ページにわたりかなり解説しました。応用すればかなり解けるはずなのですが応用パターンをあまり紹介していません。ですが応用パターン１つ１つを１ページにすると長くなるので実戦形式（クイズ […]