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上野竜生です。問111の答えを発表します。
問111 ★
[京都府立大学]
xを超えない最大の整数を[x]と表す。
\(\displaystyle \sum_{k=1}^{50} \left[ a+\frac{k+16}{100} \right] = 321 \)
が成立するとき，[100a]の値を求めよ。
答え
まず[a]の値を求める。
[a]≧7ならばΣ計算した結果は350以上になるので不適。
[a]≦5ならばΣ計算した結果は300以下になるので不適。
[a]=6
つまりΣの計算は
(6+6+6+6+・・・+6)+(7+7+・・・+7)=321
となっている。このとき6の数は29個で7の数は21個である。
k=29のときは\( [a+\frac{29+16}{100} ]=6 \)・・・①であり，k=30のときは\( [a+\frac{30+16}{100}]=7\)・・・②にならないといけない。
①よりa+0.45＜7 つまりa＜6.55
②よりa+0.46≧7 つまりa≧6.54
6.54≦a＜6.55となるから
654≦100a＜655となり，[100a]=654である。
正解者 2名（古春さま・貞ちんぽさま）
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