今週の問題

上野竜生です。問39の答えを発表します。 問39　★ 関数f(x)とg(x)を次のように定める。 ・\(\displaystyle f(x)=\frac{5}{9}x^2 - \frac{10}{3}|x|+29 \) […]

上野竜生です。問38の答えを発表します。 問38　★ xが実数全体を動くとき\( \displaystyle 3^x+2^x+\frac{1}{2^x}+\frac{1}{3^x} \)の最小値を求めよ。   […]

上野竜生です。問37の答えを発表します。 問37　★ pq+qr+rp=1111を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 p≦q≦rを満たすものだけで良い。   答え 【方針】素数は小さいほうから2,3, […]

上野竜生です。問36の答えを発表します。 問36　★ 2次方程式 x2+(2i+3)x+(3i+k)=0の実数解の個数が1個となるとき、実数kの値を求めよ。 iは虚数単位である。   答え ×　よくある誤答例 […]

上野竜生です。問35の答えを発表します。 問35　★ 放物線C: y=x2+2x+4と、原点を通る直線ℓがある。 Cとℓの共有点の個数がちょうど1個となるとき、直線ℓの方程式をすべて求めよ。   答え ℓがy軸 […]

上野竜生です。問34の答えを発表します。 問34　★ 初項a,公比rの等比数列{an}が等差数列にもなるとき，a,rについての必要十分条件を求めよ。   答え 必要条件 a1,a2,a3が等差数列になる（a1+ […]

上野竜生です。問33の答えを発表します。 問33　★ 面積が8の正八角形の8つの頂点から無作為に3つを選んで三角形をつくるとき、その三角形の面積が2となる確率を求めよ。   答え 8個の頂点から3つの頂点を選ぶ […]

上野竜生です。問32の答えを発表します。 問32 x4+x2+s=0・・・(*)とする。 (*)のすべての解αに対しx=α2も(*)の解になるとき，定数sの値をすべて求めよ。 (できれば必要十分であることの証明もあったほ […]

上野竜生です。問31の答えを発表します。 問31 \(\displaystyle \sin{x}=\frac{\sqrt{2}}{4} \)を満たす\(\displaystyle x　\left(0<x<\f […]

上野竜生です。問30の答えを発表します。 問30　★ m,nを整数とする。\( \log_2{(2^m+2^n)} \)が整数ならばm=nであることを証明せよ。   答え m>nまたはm<nならば\ […]

上野竜生です。問29の答えを発表します。 問29　★ A地点からB地点に移動するのに図のような道を通って移動することを考える。 図のp,q,rと書かれたところはそれぞれ確率p,q,rで通ることが可能な道であり，2つにわか […]

上野竜生です。問28の答えを発表します。 問28　★ 自然数から文字列への関数f(n)を次のように定める。 f(1)=トマト f(n+1)=f(n) + とトマト たとえばf(2)=トマトとトマト,　f(3)=トマトとト […]

上野竜生です。問27の答えを発表します。 問27　★ x9をx3-x+2で割った余りを求めよ。   答え 実際に割り算してもいいですが・・・   x3-x+2=(x-α)(x-β)(x-γ)とする。（ […]

上野竜生です。問26の答えを発表します。 問26　★ 次の空欄を埋めてください。センター試験のようにカタカナ1文字に数字1つが入ります。 円周上に点A,X,B,C,Dがこの順で反時計回りにある。 弦ACと弦BDは垂直に交 […]

上野竜生です。問25の答えを発表します。 問25 \( \displaystyle f(x)=\frac{1}{x-1} , g(x)=\frac{1}{x-2} \)とおく。 (1)　\( f^{(n)}(0) \)を […]