不定方程式
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。不定方程式の解き方を勉強します。 基本パターン２つを詳しく説明し，応用パターンを軽く紹介します。 基本パターン１：axy+bx+cy=dのパターン この場合は無理やり\( axy+bx+cy=d\)を\( […]
2次試験対策
不定方程式を解く基本2パターン（大小関係の設定と因数分解）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。整数問題の基本・不定方程式を解くときの基本パターンを2つ紹介します。 パターン１：大小関係の設定 例題１：\(\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\fr […]
√(2次関数)が整数となるnの値は？
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。√2次式が整数になるようなnの値を求める問題の解法を紹介します。 基本：＝Nとおき両辺を2乗する。 例題１：\( \sqrt{n^2-45} \)が整数となるような整数nの値をすべて求めよ。 答え\( \s […]
分数で書かれた式が整数となるnの値は？
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。分数で書かれた式が整数となるような整数(自然数)nの値を求めるパターンの解き方を紹介します。 例題１ 「\(\frac{a}{n}\)が整数⇔nはaの約数」を使うパターン \(\displaystyle \ […]
三角形の面積比
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。三角形の面積比は線分比と密接な関係があります。これについて紹介します。 基本は三角形の面積の公式 三角形の面積の基本の公式は「底辺×高さ÷２」 ということは「底辺」「高さ」が等しい三角形の面積は等しいですし […]
三角形の二等分２パターン（角の二等分，中線定理）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。三角形ABCの∠Ａから「何か」を二等分するように線を引くという問題がよく出ます。この問題の基本的な解法を解説します。 ＜基本技＞cosBの値を求めてBDの長さを求め余弦定理を使う 例題１ AB=8,AC=1 […]
チェバ・メネラウスの定理
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。チェバ・メネラウスの定理は便利なうえに簡単なのですぐに終わります。サクっと終わらせましょう。 今回使う図はこちら 三角形ABCの辺AB上に点Pを，BC上にQを，CA上にRをとるとAQ,BR,CPは1点Mで交 […]
三角形の五心 性質まとめ
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。三角形の○心がからむ問題は問題文の中に直接条件式が書かれておらず「見えない性質」を使うことが多いです。そこでその「見えない性質」をまとめてみました。 外心 各辺の垂直二等分線の交点 外接円の半径は正弦定理か […]
ユークリッドの互除法の応用
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。前回はユークリッドの互除法を用いてa,bが互いに素なとき，ax+by=1を満たす整数x,yを求めることをしました。今回はその部分はできるものとして応用を紹介していきたいと思います。 右辺=1で […]
「何通りある？」○○順列まとめ
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。○○順列についてまとめてみました。 順列 「１」「２」「３」・・・「n」を並べ替える方法：n!通り。 まず左端は1～nまでn個選べるのでn通り。 2番目は1番目に選んだもの以外のn-1個から選ぶのでn-1通 […]
重複組み合わせは普通の組み合わせだけで計算せよ
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。重複組み合わせの公式は覚えるものではありません！Hという記号は基本使わないので覚えなくてもいいでしょう。 とはいえ，一応定義は書いておきます。 nHr=n+r-1Cr n個の中から重複を許してr個選ぶやり方 […]
素因数分解と約数の個数などの性質
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。素因数分解はできると思いますが（一応復習します），それを利用していろいろな問題が解けます。その応用例を（裏技も含めて）紹介していきたいと思います。 素因数分解とは すべての整数Xは素数の積で書くことができる […]
反復試行の確率の求め方
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。確率の計算の1つ，反復試行の確率の計算方法を理解しましょう。 公式 先に公式を見せます。 POINTある事象が起きる確率がpである試行をn回行うとき，ちょうどk回の事象が起きる確率は \(\displays […]
確率の最大値
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。「～となる確率が最大となるのは？」問題の解法を紹介します。 例題 成功する確率が\(\frac{2}{7} \)であるゲームを100回行うときn回成功する確率をpnとおく。pnが最大となるようなnの値を求め […]