3次関数の極大値と極小値の和や差に関する問題
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上野竜生です。3次関数の極大値と極小値の和(または差)だけが与えられて定数aの値を求める問題の解法を紹介します。通常の解法だけ理解すればいいですが頭のいい解法も紹介します。 極大値と極小値の和がわかっているとき 3次関数 […]
基礎編・共通テスト対策
n!はmで何回割り切れるか問題
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上野竜生です。○！は△で何回割り切れるか？というタイプの問題を解説します。 パターン１ 基本（mが素数の場合） 100!は2で何回割り切れるか？ 答え1から100までの中に 2で割り切れるものは50個ある。（この時点で5 […]
余弦定理 三角形の最強の公式
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上野竜生です。余弦定理は三角形に関する定理でかなり重要です。露骨に余弦定理を使う問題として出題するつもりじゃなくてもあらゆるところにでてきます。ここの知識があいまいだと図形問題で大きく失点することになります。 余弦定理 […]
3次方程式の解の個数問題
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上野竜生です。3次方程式の解の個数に関する問題の解法を紹介します。 基本的なこと 実数係数3次方程式の相異なる実数解は最低1つ。最大3つあり，2つになるのは重解になる特殊ケースのみ。 つまり 実数解が1つ ・・・ 「実数 […]
aのb乗をNで割った余り
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上野竜生です。abをNで割った余りを求める問題を解いてみます。 「余り」の別表現 小学校では30÷7=4あまり2などと表現しましたが一般に N÷a=bあまりrであることを次のように表現することができます。 N=a・b+r […]
組立除法のやり方
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上野竜生です。式の割り算を筆算でできると思いますがスペースがもったいないです。1次式で割る時はもっと省スペースでできる計算方法があります。なくても困りませんが一応知っておきましょう。 1次式で割り算 例題：x3+3x2+ […]
3次式・4次式の因数分解と高次方程式の解法
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上野竜生です。因数定理のページで少しだけ紹介しましたがもう少し詳しく3次式や4次式の因数分解の方法を紹介します。なお，特に指定がない限り整数の範囲で因数分解します。 2次式の因数分解(復習) (i)x2-ax+b=(x- […]
センター数学の裏技まとめ
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上野竜生です。センター数学で使える裏技をまとめました。新センター試験までの数年しか使えないかもしれませんが数年でも使えたらいいと思うのでまとめてみます。→共通テスト用裏技へのリンクは最初の段落にかいています。 共通テスト […]
循環小数を分数に、分数を循環小数にする方法
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上野竜生です。1/3=0.33333・・・などを循環小数といいますが分数と循環小数を自由自在に操れるようにしましょう。 循環小数の書き方 同じ数字が繰り返されるときはその先頭の数字と最後の数字の上に「・」をうつ。 例： […]
2つの円の共通接線の長さの求め方
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上野竜生です。2つの円の共通接線（2タイプあります）の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく，発想を理解しましょう。（そのため一般化したものは紹介しません） アイデア 円の中心と接点を結んで直角をつくる → […]
2つの事象が独立であるとは？
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上野竜生です。2つの事象が独立であるということについて紹介します。 定義 POINT2つの事象A,Bが独立⇔P(A∩B)=P(A)P(B)が成り立つ 通常は「独立であるからP(A∩B)=P(A)P(B)」 という風に⇒の […]
2次関数と直線
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上野竜生です。2次関数と直線の位置関係について述べます。 位置関係は大きく３通りしかない ズバリ ・異なる2点で交わる ・1点で交わる（接する） ・交わらない そして，これらを判別するのに役立つのが判別式です。 放物線y […]
2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」
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上野竜生です。今回は2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件，正の解と負の解を１つずつもつ条件を扱います。応用なんですけれど，応用パターンが多すぎてもはや基本になりますのでここは理解＋丸暗記（時間削減のため）＋たくさ […]
偶関数・奇関数の積分
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上野竜生です。偶関数と奇関数の定積分は簡単に計算できるものもあります。それを紹介します。 偶関数・奇関数とは 偶関数とはf(-x)=f(x)が成り立つものです。y軸について対称となります。 奇関数とはf(-x)=-f(x […]
n進法とは？
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上野竜生です。n進法については定義をしっかり理解しておけば高校範囲では問題ないでしょう。出題頻度はそれほど高くなく，定義に戻って考える時間はあるでしょう。 n進法の定義 n進法で\( a_k a_{k-1} \cdots […]