1辺aの正四面体の長さ・面積・体積・2平面のなす角度などまとめ
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上野竜生です。1辺がaの正四面体の長さや表面積などに関するものを求めてみました。比較的求めやすいもの・試験問題に出やすいものから解説していきます。 表面積は\( \sqrt3 a^2 \) 1辺aの正三角形の面積の公式よ […]
Author: 上野竜生
数検1級の積分(複素積分)
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上野竜生です。数学検定１級で複素積分を使うことはほぼないと思いますができたほうが早いときもありますので少し説明しておきます。 複素積分の２パターン パターン１：\(z=Re^{i\theta} \)とおいて半円で積分(実 […]
因数定理の基本と応用
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上野竜生です。因数定理とは次の定理です。 多項式f(x)が(x-α)で割り切れる⇔f(α)=0 たったこれだけですがかなり使えます。実際に例題をいくつか見ていきましょう。 例題１ \( x^5+3x^2 \)を(x-1) […]
コーシーシュワルツの不等式と内積の関係
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上野竜生です。コーシーシュワルツの不等式は難関大学だとたまに出てきたりします。知っておくと便利ですし，内積と結び付ければ覚えやすいと思うので難関大学を狙う人は理解しましょう。 コーシーシュワルツの不等式（一般） \( \ […]
極限 定期試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。数IIIの「極限」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれる(第4問選択時)ので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけ […]
数検1級への積分（多変数）
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上野竜生です。数学検定準１級の積分（高校数IIIレベル）はできるけれど，数学検定１級レベルの積分はどんなの？という人に向けて準１級の知識を仮定して１級を解説します。 ちなみに\(\displaystyle […]
背理法と無理数であることの証明
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上野竜生です。今回は背理法とその具体例をいくつか紹介します。 背理法とは 「Aであることを示せ」という問題でAであることを示すのが難しい場合、「Aでないと仮定すると矛盾。よってAである」のようにできる証明方 […]
「小数部分をaとする。」つまり，aは？
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上野竜生です。よく数学で，○○の小数部分をaとおく。と見かけますが，ここで困る人がいるようです。今回はこの解き方をマスターしましょう。 例題１：小数部分を求めておしまいのケース 次の小数部分を求めよ。 (1)3.2 ( […]
2次方程式の解の範囲から定数の範囲を定める難問
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上野竜生です。基本パターン「は・じ・き」で解けるタイプをマスターした人はこれで満足しがちですがなんとも厄介なことに類似のラスボスが待っています。しかも「は・じ・き」パターンと勘違いしてしまうぐらい良く似ています。今回はラ […]
1次不等式と連立1次不等式の解き方
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上野竜生です。1次不等式の解き方と連立不等式の解き方を紹介します。 基本問題 次の不等式を解け (1) 4x>8 (2) 4x+3≦x-3 (3) -5x≦25 答え(1)両辺を4で割るとx>2 (2)移項す […]
数I 絶対値のついた不等式の解き方
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上野竜生です。絶対値のついた不等式の解き方を紹介します。絶対値を外す段階での場合分けと解いた不等式をまとめることが重要です。 |f(x)|≦g(x)（関数）のとき 絶対値の外し方の基本通り解きます。|f(x […]
連立方程式の解き方と交点の座標の求め方
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上野竜生です。連立方程式を解く方法を紹介します。連立方程式と言っても単純な１次式とは限らないもので練習します。 基本（連立1次方程式） 例題：連立方程式\(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{ […]