数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生（大学受験生）から数学検定１級を目指す人など，数学を含む試験に合格するための対策を公開

Author: 上野竜生

異なる2つの正の実数解を持つ条件「は・じ・き」

2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」

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上野竜生です。今回は2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件，正の解と負の解を１つずつもつ条件を扱います。応用なんですけれど，応用パターンが多すぎてもはや基本になりますのでここは理解＋丸暗記（時間削減のため）＋たくさ […]
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連続n整数の積

連続n整数の積は何の倍数？

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上野竜生です。連続n整数の積が○の倍数であることはよく使います。実際に確認してみましょう。なお，基本的には結果だけ覚えればいいでしょう。   連続2整数の積 n×(n+1)は必ず2の倍数になる。 [証明]nが偶 […]
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今週の問題　問７　答え

今週の問題　問７　答え

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上野竜生です。問７の答えを発表します。 問７ すべての実数xに対し \( \cos{2x}=\cos^a{x}-\sin^b{x} \) が成立するような自然数の組\( (a,b) \)をすべて求めよ。   答 […]
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n進法

n進法とは？

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上野竜生です。n進法については定義をしっかり理解しておけば高校範囲では問題ないでしょう。出題頻度はそれほど高くなく，定義に戻って考える時間はあるでしょう。 n進法の定義 n進法で\( a_k a_{k-1} \cdots […]
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確率(箱から玉を取り出す系)

確率　(箱から玉を取り出す系)

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上野竜生です。前回，サイコロを投げる確率を扱いました。今回は確率の中でも箱から玉を取り出す問題に絞って紹介していきます。 取り出した玉を元に戻すか戻さないかが大事 問題文に書かれています。どう考えるのかというと ・元に戻 […]
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今週の問題　問６　答え

今週の問題　問６　答え

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上野竜生です。問６の答えを発表します。 問６　★ ある自然数\(n\)に対し\( (1+\sqrt{2})^n \)を計算すると整数部分は 263672646となった。この\( n \)と整数\( x,y \)に対し \ […]
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数検1級への統計

数検1級への統計学

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上野竜生です。数検１級の統計の問題はほぼ積分計算の知識でできます。実際に見ていきましょう。 f(x)を確率密度関数とするとき次が成り立ちます。 \( \displaystyle \int_{-\infty}^{\inft […]
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すべての整数nに対しf(n)が整数となる条件

すべての整数nに対しf(n)が整数となる条件

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上野竜生です。すべての整数nに対し，f(n)が整数となる条件を求めるタイプを2問紹介します。意外とよく出ます。受験生なら差をつけるために知っておきたいところです。 パターン１ 実数係数多項式f(x)=ax2+bx+cがあ […]
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