2つの事象が独立であるとは? 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年1月27日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2つの事象が独立であるということについて紹介します。 定義 POINT2つの事象A,Bが独立⇔P(A∩B)=P(A)P(B)が成り立つ 通常は「独立であるからP(A∩B)=P(A)P(B)」 という風に⇒の […] 続きを読む
2次関数と直線 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年9月30日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2次関数と直線の位置関係について述べます。 位置関係は大きく3通りしかない ズバリ ・異なる2点で交わる ・1点で交わる(接する) ・交わらない そして,これらを判別するのに役立つのが判別式です。 放物線y […] 続きを読む
今週の問題 問8 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2017年11月12日 今週の問題 上野竜生です。問8の答えを発表します。 問8 ★ \(f(x)=x^3-3x-1\)とし,\( f(x)=0 \)の解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。(異なる3つの実数解です。[証明不要 […] 続きを読む
2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年9月16日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件,正の解と負の解を1つずつもつ条件を扱います。応用なんですけれど,応用パターンが多すぎてもはや基本になりますのでここは理解+丸暗記(時間削減のため)+たくさ […] 続きを読む
2017年年末ジャンボの平均(期待値)と標準偏差を計算してみた 公開日:2017年11月6日 資格(数検1級など) 上野竜生です。2017年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 年末ジャンボ 等級 金額(x) 確率(p) xp x2p 1等 7億円 1/2000万 35 245億 前後賞 1.5億円 1/ […] 続きを読む
偶関数・奇関数の積分 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年6月20日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。偶関数と奇関数の定積分は簡単に計算できるものもあります。それを紹介します。 偶関数・奇関数とは 偶関数とはf(-x)=f(x)が成り立つものです。y軸について対称となります。 奇関数とはf(-x)=-f(x […] 続きを読む
連続の定義・性質と中間値の定理 公開日:2020年7月27日 2次試験対策 上野竜生です。今回は関数の連続性とその性質,あとは中間値の定理まで学習します。単純なことばかりですがなかなか奥が深いです。 連続の定義 関数f(x)がx=aで連続であるとは \(\displa […] 続きを読む
連続n整数の積は何の倍数? 更新日:2020年12月8日 公開日:2018年6月14日 2次試験対策 上野竜生です。連続n整数の積が○の倍数であることはよく使います。実際に確認してみましょう。なお,基本的には結果だけ覚えればいいでしょう。 連続2整数の積 n×(n+1)は必ず2の倍数になる。 [証明]nが偶 […] 続きを読む
今週の問題 問7 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2017年10月29日 今週の問題 上野竜生です。問7の答えを発表します。 問7 すべての実数xに対し \( \cos{2x}=\cos^a{x}-\sin^b{x} \) が成立するような自然数の組\( (a,b) \)をすべて求めよ。 答 […] 続きを読む
ピタゴラス数の性質~「あまり」に着目~ 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年2月12日 2次試験対策 上野竜生です。a2+b2=c2を満たす整数(a,b,c)のことをピタゴラス数といいます。それについて性質をいくつか紹介します。整数問題のほかの問題にも応用が効きます。 あまりに着目せよ 例題1 整数a,b,cがa2+b2 […] 続きを読む
n進法とは? 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年10月31日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。n進法については定義をしっかり理解しておけば高校範囲では問題ないでしょう。出題頻度はそれほど高くなく,定義に戻って考える時間はあるでしょう。 n進法の定義 n進法で\( a_k a_{k-1} \cdots […] 続きを読む
確率 (箱から玉を取り出す系) 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年8月25日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。前回,サイコロを投げる確率を扱いました。今回は確率の中でも箱から玉を取り出す問題に絞って紹介していきます。 取り出した玉を元に戻すか戻さないかが大事 問題文に書かれています。どう考えるのかというと ・元に戻 […] 続きを読む
宝くじの確率・期待値の計算方法 更新日:2020年12月28日 公開日:2017年10月19日 資格(数検1級など) 上野竜生です。 宝くじの確率の計算などをやってみようと思います。ただしここでは一般論を考えてみたいと思います。 まずは比較的シンプルな場合 1等 x1円 確率p1 2等 x2円 確率p2 ハズレ 0円 1- […] 続きを読む
塾に行かなくても授業が受けられる「スタディサプリ」 更新日:2020年12月25日 公開日:2017年10月17日 勉強法 上野竜生です。皆さんは塾に行ってますか?難関大学に受かるには良い授業を受けないと厳しいのはわかってるけど高い・・・と思う人が普通でしょう。今回はそんな悩みを解決できるサイトを見つけたので紹介します。 スマホで授業を閲覧で […] 続きを読む