問題 （★）
問142
[信州大学]
正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \{ a_n \} , \{ b_n \} \)をそれぞれ
\( a_n=\cos{n\pi \theta} , b_n=\sqrt{3^n} a_n ~ (n=1,2,\cdots ) \)
で定める。
(1)\( a_{n+2}+a_n \)を\( a_{n+1} \)を用いて表せ。
(2)\( b_1,b_2 \)を求めよ。
(3)\(b_n \)は3で割り切れない整数であることを示せ。
(4)\( \theta \)は無理数であることを示せ。ただし，\( \sqrt{3} \)が無理数であることは用いてよい。
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2月16日0時0分時点
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