上野竜生です。問49の答えを発表します。

問49

三角形ABCにおいてAB=2sin72°,BC=2cos18°,CA=tan72°とするとき∠ABCは何度か?

 

答え

二等辺三角形

cos18°=cos(90°-72°)=sin72°よりAB=BCの二等辺三角形だから三角比より

 

\(\displaystyle \cos{∠BCA}=\frac{\frac{1}{2}\tan{72°}}{2\sin{72°}}=\frac{1}{4\cos{72°}}\)

\(\displaystyle \frac{1}{4\cos{72°}}=\frac{\sin{72°}}{4\sin{72°}\cos{72°}}=\frac{\sin{72°}}{2\sin{144°}}=\frac{2\sin{36°}\cos{36°}}{2\sin{36°}}=\cos{36°}\)

であるから∠BCA=36°(∵cosxは0°<x<180°で単調減少)

二等辺三角形だから∠BAC=36°

よって∠ABC=108°

 

解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか?数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました

<高校数学> <大学数学> さらにオススメの塾、特にオンラインの塾についてまとめてみました。自分一人だけでは自信のない人はこちらも参考にすると成績が上がります。