上野竜生です。問111の答えを発表します。

問111

[京都府立大学]
xを超えない最大の整数を[x]と表す。
\(\displaystyle \sum_{k=1}^{50} \left[ a+\frac{k+16}{100} \right] = 321 \)
が成立するとき,[100a]の値を求めよ。

 

答え

まず[a]の値を求める。
[a]≧7ならばΣ計算した結果は350以上になるので不適。
[a]≦5ならばΣ計算した結果は300以下になるので不適。
[a]=6
つまりΣの計算は
(6+6+6+6+・・・+6)+(7+7+・・・+7)=321
となっている。このとき6の数は29個で7の数は21個である。
k=29のときは\( [a+\frac{29+16}{100} ]=6 \)・・・①であり,k=30のときは\( [a+\frac{30+16}{100}]=7\)・・・②にならないといけない。
①よりa+0.45<7 つまりa<6.55
②よりa+0.46≧7 つまりa≧6.54
6.54≦a<6.55となるから
654≦100a<655となり,[100a]=654である。

 

 

解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか?数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました

<高校数学> <大学数学> さらにオススメの塾、特にオンラインの塾についてまとめてみました。自分一人だけでは自信のない人はこちらも参考にすると成績が上がります。