組立除法のやり方

上野竜生です。式の割り算を筆算でできると思いますがスペースがもったいないです。1次式で割る時はもっと省スペースでできる計算方法があります。なくても困りませんが一応知っておきましょう。

1次式で割り算

今まで通り筆算で計算すると下のようになります。

よって答えは商がx²+x+3，余りが1となります。

組立除法のやり方

このように言葉では非常にわかりにくいので例題について少しずつ図で示します。

このような感じでやっていきます。

これが正しいことの証明（3次式のとき）

ax³+bx²+cx+dをx-αで割った商と余りを筆算と組立除法でやり，一致することを確かめればよい。

よって成立。n次式のときも同様。

練習

少し変わった計算方法なので練習しないと絶対に間違います。2つほど練習してみましょう。

例１：　x⁴+3x²+5x-9をx-4で割った商と余りは？

×のような計算をしないようにしましょう。x³の係数0を書き忘れると答えが間違います。

右のように計算し，答えは商：x³+4x²+19x+81　余り315となります。

例２：　x³+ax²+(5a-1)x+6をx+1で割った商と余りは？

よって答えは商x²+(a-1)x+4a　余り-4a+6となります。

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