今週の問題 問10 答え
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上野竜生です。問10の答えを発表します。 問10 ★ 次の条件を満たす自然数の組\( (n,p_1,k_1,p_2,k_2,\cdots , p_n , k_n)\)はいくつあるか \( p_1^{k_1} \times […]
今週の問題
今週の問題 問９ 答え
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上野竜生です。問９の答えを発表します。 問９ 三辺の長さが13,14,15の三角形の重心をG，内心をIとおく。IGの長さを求めよ。 答え 下の図のようにOA=14,OB=15,AB=13とし，\( \vec […]
今週の問題 問８ 答え
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上野竜生です。問８の答えを発表します。 問８ ★ \(f(x)=x^3-3x-1\)とし，\( f(x)=0 \)の解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（異なる3つの実数解です。[証明不要 […]
今週の問題 問７ 答え
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上野竜生です。問７の答えを発表します。 問７ すべての実数xに対し \( \cos{2x}=\cos^a{x}-\sin^b{x} \) が成立するような自然数の組\( (a,b) \)をすべて求めよ。 答 […]
今週の問題 問６ 答え
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上野竜生です。問６の答えを発表します。 問６ ★ ある自然数\(n\)に対し\( (1+\sqrt{2})^n \)を計算すると整数部分は 263672646となった。この\( n \)と整数\( x,y \)に対し \ […]
今週の問題 問５ 答え
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上野竜生です。問５の答えを発表します。 問５ 図のようにAB=3,BC=4,CA=5の三角形ABCがある。Aを中心とする半径2の円，Bを中心とする半径1の円，Cを中心とする半径3の円をかき，三角形ABCの内部の部分だけを […]
今週の問題 問４ 答え
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上野竜生です。問４の答えを発表します。 問４ ★ 定積分\( \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d\theta}{3-\cos{\theta}}\)を求めよ。 &n […]
今週の問題 問３答え
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上野竜生です。問３の答えを発表します。 問３ \( \sqrt{n^2+2017n} \)の小数部分を\(a_n\)とする。\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n\)を求めなさい。 […]
今週の問題 問２答え
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上野竜生です。問２の答えを発表します。 問２ 「１」「２」「３」「４」の4つの数字を並べ替えてできる4ケタの整数は24個ある。これらの2乗の和をAとする。つまり、\( A=1234^2+1243^2+1324^2+\cd […]
今週の問題 問１ 答え
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上野竜生です。問１の正解発表をします。 問１ 問題 \( x^2-4x+2=0 \)の2つの解を\( \alpha , \beta \)とする。 \( g(\alpha)=\beta , g(\beta)=\alpha […]
今週の問題 について
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今週の問題の解答方法とその他の説明をします。 今週の問題の解答方法 答えがわかったら 名前 問題番号（問１なら「1」、問5なら「5」と記入） 答え（特に指示がない限り最後の結果のみでOKです。ですが略解でも求め方を書いて […]