数III積分方法と結果 標準~応用まとめ 公開日:2020年9月28日 2次試験対策 上野竜生です。今回は数IIIの積分の計算方法をまとめてみました。定石どおりにいかない積分ももちろんありますがそれは入試ではあまり問われません。 (1)まずは可能な限り複雑な部分を展開・有理化・ […] 続きを読む
今週の問題 問83 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年9月25日 今週の問題 上野竜生です。問83の答えを発表します。 問83 ★ \(1\leq x\leq e^{\pi} \)かつ\( 0\leq y\leq 1\)の領域のうち\(y=\sin{(\log{x})} \)より下側の部分をA、上 […] 続きを読む
基本的な積分公式 公開日:2020年9月21日 2次試験対策 上野竜生です。今回は積分の基本公式とそれだけで解ける簡単な積分の練習をします。今回紹介している結果は覚えましょう。 Cは積分定数。証明は右辺を微分して左辺になることを確かめればよい。 ・\(\displaystyle \ […] 続きを読む
不等式の証明(複雑で工夫がいるパターン) 公開日:2020年9月7日 2次試験対策 上野竜生です。不等式の証明の基本はf(x)=(左辺)-(右辺)を計算しf'(x)を計算してfの最小値>0などを示すものです。少し応用としてf'(x)=0が解けない場合にf''(x)まで計算するパターンまでは学習しました。 […] 続きを読む
(陰関数・逆関数・媒介変数の)微分法 公開日:2020年9月3日 2次試験対策 上野竜生です。今回は陰関数の微分・逆関数の微分・媒介変数の微分を紹介します。どれも変化球のような感じでめったに出題されません。今までの陽関数の微分を徹底する方が重要なので変化球はまとめて1ページにしました。 陰関数とはy […] 続きを読む
今週の問題 問82 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年9月11日 今週の問題 上野竜生です。問82の答えを発表します。 問82 ★ 図のような正方形の紙AOO’O’’がある。OO’の中点をB, O’O’’の中点をCとする。 この正方形をAB,BC,CAで折ると三角錐OABCができる。 この三角錐の […] 続きを読む
関数が接する条件・共通接線の本数(数III範囲) 公開日:2020年9月14日 2次試験対策 上野竜生です。今回は接線に関する問題を紹介します。共通接線と接線の本数は入試に出題されてもいいぐらいの難易度ですのでここまで勉強すれば入試で戦えるようになってきます。数IIレベルのものは共通接線の求め方で復習してください […] 続きを読む
平均値の定理の応用(漸化式の極限) 公開日:2020年9月17日 2次試験対策 上野竜生です。平均値の定理の応用として解けない漸化式の極限の問題を扱います。東大とかでも出題されたりするレベルなので難関大学向けです。中堅大学でも誘導付きで出るかもしれませんが今回は誘導なしの一発勝負の問題を出題します。 […] 続きを読む