今週の問題 問66 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年1月31日 今週の問題 上野竜生です。問66の答えを発表します。 問66 ★ 自然数n,mを用いて 202n+10mの形で表すことができない自然数のうち2020以下のものはいくつあるか? 答え まず202n+10m=2(101n+ […] 続きを読む
z^n=αを複素数の範囲で解く 公開日:2020年1月27日 2次試験対策 上野竜生です。今回は複素数の比較的シンプルな方程式\(z^n=\alpha \)の解き方を紹介します。 解法 \(z^n=\alpha \)のタイプの方程式は極形式にすれば比較的簡単に解ける。 つまり\( z=r(\co […] 続きを読む
今週の問題 問65 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年1月17日 今週の問題 上野竜生です。問65の答えを発表します。 問65 ★ 次の空欄に当てはまる整数を答えよ。 9を99個ならべそのあとに89と続く整数 999999999・・・999989をAとする。\(\frac{1}{A}\)を小数で表 […] 続きを読む
不等式が常に成り立つ条件 公開日:2020年1月20日 2次試験対策 上野竜生です。不等式が常に成り立つようなaの範囲を求める問題を紹介します。2パターンありますよ。 証明方法 1 (左辺)-(右辺)の最小値[最大値]を求め、それと0との大小を比較する。 2 aを定数分離し、残った部分のグ […] 続きを読む
今週の問題 問64 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2020年1月3日 今週の問題 上野竜生です。問64の答えを発表します。 問64 ★ \( 0\leq x < 2\pi , 0 \leq y <2\pi \)の範囲で次の連立方程式の解の組(x,y)は全部で何個あるか? \(\begin{ […] 続きを読む
2020年あけましておめでとうございます 公開日:2020年1月1日 勉強法 上野竜生です。2019年も終わりました。毎年のことですが今年受験生の人は今お祝いどころではないと思います。頑張ってください。 2019年の目標は達成できたか? 高校範囲の数学を全部網羅! ということですが実は1通りすべて […] 続きを読む
円の方程式(複素数平面) 更新日:2021年11月16日 公開日:2020年1月23日 2次試験対策 上野竜生です。複素数平面上で円の方程式を表す方法を2つ紹介します。 複素数平面上で円の方程式を表す ケース1 |z-α|=r これはほとんど自明ですね。αを中心とする半径rの円になります。 ケース2 m|z-α|=n […] 続きを読む
面積による不等式の証明 公開日:2020年1月9日 2次試験対策 上野竜生です。今回は数列の和の不等式の証明で面積を使って積分するものを紹介します。題材はオイラー定数に関係する有名事実です。 例題 (1) \(\displaystyle \log{(n+1)} < \sum_ […] 続きを読む
2変数不等式の証明 公開日:2020年1月13日 2次試験対策 上野竜生です。今回は2変数の不等式の証明方法を紹介します。 2変数不等式の証明方法5パターン aとbに関する不等式を示す問題では以下の5パターンを考えると良い。 できそうに見えてできない解き方や、複数の解き方でできる […] 続きを読む
イェンゼンの不等式 公開日:2020年1月6日 2次試験対策 上野竜生です。今回はイェンゼンの不等式を紹介していきます。かなり難しいので難関大学を受験する人だけでいいでしょう。しかし(1)は意外とよく問われます。中堅大学でも(1)まではほしいところです。 イェンゼンの不等式とは […] 続きを読む