数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Month: 2020年1月

今週の問題 問66 答え

今週の問題 問66 答え

上野竜生です。問66の答えを発表します。 問66 自然数n,mを用いて 202n+10mの形で表すことができない自然数のうち2020以下のものはいくつあるか?   答え まず202n+10m=2(101n+5m […]
今週の問題 問67

今週の問題 問67

問題 (★) 問67 図のような縦12cmの箱がある。この箱の中に半径1cmの円をたくさん詰めることを考える。詰め方は次のパターンA・Bのどちらかであるとする。 【パターンA】 下の図1のように縦12cmを使って円6個を […]
zのn乗イコールαを複素数の範囲で解く

z^n=αを複素数の範囲で解く

上野竜生です。今回は複素数の比較的シンプルな方程式\(z^n=\alpha \)の解き方を紹介します。 解法 \(z^n=\alpha \)のタイプの方程式は極形式にすれば比較的簡単に解ける。 つまり\( z=r(\co […]
今週の問題 問65 答え

今週の問題 問65 答え

上野竜生です。問65の答えを発表します。 問65 次の空欄に当てはまる整数を答えよ。 9を99個ならべそのあとに89と続く整数 999999999・・・999989をAとする。\(\frac{1}{A}\)を小数で表すこ […]
今週の問題 問66

今週の問題 問66

問題 (★) 問66 自然数n,mを用いて 202n+10mの形で表すことができない自然数のうち2020以下のものはいくつあるか?   答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではあ […]
不等式が常に成り立つ条件

不等式が常に成り立つ条件

上野竜生です。不等式が常に成り立つようなaの範囲を求める問題を紹介します。2パターンありますよ。 証明方法 1 (左辺)-(右辺)の最小値[最大値]を求め、それと0との大小を比較する。 2 aを定数分離し、残った部分のグ […]
今週の問題 問65

今週の問題 問65

問題 (★) 問65 次の空欄に当てはまる整数を答えよ。 9を99個ならべそのあとに89と続く整数 999999999・・・999989をAとする。\(\frac{1}{A}\)を小数で表すことを考えよう。 (1) A= […]
2020あけましておめでとうございます

2020年あけましておめでとうございます

上野竜生です。2019年も終わりました。毎年のことですが今年受験生の人は今お祝いどころではないと思います。頑張ってください。 2019年の目標は達成できたか? 高校範囲の数学を全部網羅! ということですが実は1通りすべて […]
円の方程式(複素数平面)

円の方程式(複素数平面)

上野竜生です。複素数平面上で円の方程式を表す方法を2つ紹介します。   複素数平面上で円の方程式を表す ケース1 |z-α|=r これはほとんど自明ですね。αを中心とする半径rの円になります。 ケース2 m|z-α|=n […]
面積による不等式の証明

面積による不等式の証明

上野竜生です。今回は数列の和の不等式の証明で面積を使って積分するものを紹介します。題材はオイラー定数に関係する有名事実です。   例題 (1) \(\displaystyle \log{(n+1)} < \sum_ […]
2変数不等式の証明

2変数不等式の証明

上野竜生です。今回は2変数の不等式の証明方法を紹介します。   2変数不等式の証明方法5パターン aとbに関する不等式を示す問題では以下の5パターンを考えると良い。 できそうに見えてできない解き方や、複数の解き方でできる […]
イェンゼンの不等式

イェンゼンの不等式

上野竜生です。今回はイェンゼンの不等式を紹介していきます。かなり難しいので難関大学を受験する人だけでいいでしょう。しかし(1)は意外とよく問われます。中堅大学でも(1)まではほしいところです。   イェンゼンの不等式とは […]