内分と外分の違い
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上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが，外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。 直線ABをm:nに内分/外分する点 ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m: […]
月別: 2019年2月
分数で書かれた式が整数となるnの値は？
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上野竜生です。分数で書かれた式が整数となるような整数(自然数)nの値を求めるパターンの解き方を紹介します。 例題１ 「\(\frac{a}{n}\)が整数⇔nはaの約数」を使うパターン \(\displaystyle \ […]
三角形の面積比
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上野竜生です。三角形の面積比は線分比と密接な関係があります。これについて紹介します。 基本は三角形の面積の公式 三角形の面積の基本の公式は「底辺×高さ÷２」 ということは「底辺」「高さ」が等しい三角形の面積は等しいですし […]
今週の問題 問41 答え
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上野竜生です。問41の答えを発表します。 問41 ★ \(\displaystyle \log_{2}{x}+\log_{3}{x}=\log_{a}{x} \)を満たす定数aの値は\(\displaystyle a=( […]
今週の問題 問40 答え
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上野竜生です。問40の答えを発表します。 問40 ★ 6つの面に「０」「０」「０」「１」「１」「２」と書かれた六面体のサイコロをn回投げたとき、出た目の積が2以下になる確率をpnとする。pnが最小となるのはnがいくらのと […]
円の接線に関する定理・公式（数Ａ範囲）
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上野竜生です。円の接線に関する定理や公式を紹介します。 円の接点までの長さに関する定理 図のように点Pから円Oには2つの接線がひける。 POINT・∠PAO=∠PBO=90° ・PA=PB 1つ目は「接線」であるというこ […]
2つの円の共通接線の長さの求め方
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上野竜生です。2つの円の共通接線（2タイプあります）の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく，発想を理解しましょう。（そのため一般化したものは紹介しません） アイデア 円の中心と接点を結んで直角をつくる → […]
ピタゴラス数の性質～「あまり」に着目～
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上野竜生です。a2+b2=c2を満たす整数(a,b,c)のことをピタゴラス数といいます。それについて性質をいくつか紹介します。整数問題のほかの問題にも応用が効きます。 あまりに着目せよ 例題１ 整数a,b,cがa2+b2 […]
