内分と外分の違い 更新日:2021年1月19日 公開日:2019年2月17日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが,外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。 直線ABをm:nに内分/外分する点 ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m: […] 続きを読む
分数で書かれた式が整数となるnの値は? 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年2月10日 2次試験対策 上野竜生です。分数で書かれた式が整数となるような整数(自然数)nの値を求めるパターンの解き方を紹介します。 例題1 「\(\frac{a}{n}\)が整数⇔nはaの約数」を使うパターン \(\displaystyle \ […] 続きを読む
三角形の面積比 更新日:2020年12月5日 公開日:2019年2月19日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角形の面積比は線分比と密接な関係があります。これについて紹介します。 基本は三角形の面積の公式 三角形の面積の基本の公式は「底辺×高さ÷2」 ということは「底辺」「高さ」が等しい三角形の面積は等しいですし […] 続きを読む
今週の問題 問41 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年2月15日 今週の問題 上野竜生です。問41の答えを発表します。 問41 ★ \(\displaystyle \log_{2}{x}+\log_{3}{x}=\log_{a}{x} \)を満たす定数aの値は\(\displaystyle a=( […] 続きを読む
確率漸化式 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年2月5日 2次試験対策 上野竜生です。確率漸化式の解き方を紹介します。 方針 求める確率をpnとおく。 p1を計算する(場合によってはp2まで) n+1回目の確率pn+1をpnなどで表す。 pnの条件を満たすときと満たさないときに分けてpn+1 […] 続きを読む
今週の問題 問40 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年2月1日 今週の問題 上野竜生です。問40の答えを発表します。 問40 ★ 6つの面に「0」「0」「0」「1」「1」「2」と書かれた六面体のサイコロをn回投げたとき、出た目の積が2以下になる確率をpnとする。pnが最小となるのはnがいくらのと […] 続きを読む
円の接線に関する定理・公式(数A範囲) 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年2月26日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。円の接線に関する定理や公式を紹介します。 円の接点までの長さに関する定理 図のように点Pから円Oには2つの接線がひける。 POINT・∠PAO=∠PBO=90° ・PA=PB 1つ目は「接線」であるというこ […] 続きを読む
2つの円の共通接線の長さの求め方 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年2月24日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2つの円の共通接線(2タイプあります)の求め方を紹介します。一般化した公式を覚えるのではなく,発想を理解しましょう。(そのため一般化したものは紹介しません) アイデア 円の中心と接点を結んで直角をつくる → […] 続きを読む
ピタゴラス数の性質~「あまり」に着目~ 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年2月12日 2次試験対策 上野竜生です。a2+b2=c2を満たす整数(a,b,c)のことをピタゴラス数といいます。それについて性質をいくつか紹介します。整数問題のほかの問題にも応用が効きます。 あまりに着目せよ 例題1 整数a,b,cがa2+b2 […] 続きを読む
期待値 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年2月3日 2次試験対策 上野竜生です。現在は習わなくなった期待値ですがやはり重要な概念であり「期待値」という言葉を使わずに同様の計算をさせる問題なども考えられるのでひととおり教えておきましょう。 期待値とは <定義> 変量Xのとりうる値をx1, […] 続きを読む