Pから楕円にひいた2つの接線が直交するときの軌跡(楕円の準円) 更新日:2020年12月6日 公開日:2018年12月30日 2次試験対策 上野竜生です。楕円の外にある点Pから楕円には2つの接線が引けますが,その接線が直交するような点の軌跡を求めてみましょう。かなり難しいです。 問題 点P(X,Y)から楕円\(\displaystyle \frac{x^2} […] 続きを読む
指数方程式と指数不等式 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年12月9日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は指数方程式と指数不等式の解き方を一気に紹介します。 指数方程式 解法1:底を統一して指数比較(もしくは対数をとる) あとの解法2でも最後にはこの解法1に帰着されるので超基本解法です。これで解けるパター […] 続きを読む
2つの直線が平行・垂直となる条件 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年12月2日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2つの直線が平行・垂直となる条件を紹介します。 基本形(y=ax+b)のとき 2つの直線y=ax+bとy=a'x+b'が… 平行⇔ a=a' 垂直⇔ aa'=-1 一致⇔ a=a'かつb=b' これはほぼ自 […] 続きを読む
確率の基本 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年12月25日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。確率の基本を教えます。よくあるような簡単なものから積み上げるタイプでもいいですがここではあえて一般化したものを使ってある程度紹介します。 いきなりですがまず最初に次の公式を教えます! POINT事象Aが起き […] 続きを読む
今週の問題 問37 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2018年12月21日 今週の問題 上野竜生です。問37の答えを発表します。 問37 ★ pq+qr+rp=1111を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 p≦q≦rを満たすものだけで良い。 答え 【方針】素数は小さいほうから2,3, […] 続きを読む
2変数2次式の最大最小の求め方 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年12月18日 2次試験対策 上野竜生です。制約条件がなく1変数にならないタイプの2変数2次式の最大・最小の求め方を紹介します。 基本は平方完成するだけです! 2か所で平方完成して両方の( )2の中身が0になるところが最小という考えです。 例題1 x […] 続きを読む
指数関数の最大最小の求め方 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年12月11日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。指数関数の最大・最小の求め方を教えます。 基本:2xなどをAとおいて多項式などに帰着させる 例題: 4x-2x+1の最小値を求めよ。 2x+1=2・2xに注意します。 答え2x=A(A>0)とおく。 […] 続きを読む
対数関数の最大最小の求め方 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年12月16日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。対数関数の最大最小の求め方を練習しましょう。 パターン1:logaf(x)の形にするとf(x)の最大最小に帰着できる logaf(x)の最大最小はf(x)の最大最小と深い関係があります。 a>1のとき […] 続きを読む
今週の問題 問36 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2018年12月7日 今週の問題 上野竜生です。問36の答えを発表します。 問36 ★ 2次方程式 x2+(2i+3)x+(3i+k)=0の実数解の個数が1個となるとき、実数kの値を求めよ。 iは虚数単位である。 答え × よくある誤答例 […] 続きを読む
座標平面で証明する 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年12月4日 2次試験対策 上野竜生です。図形に関する性質を証明するときどうしてもひらめかなければ座標でゴリ押しもできます。その方法とテクニックを紹介します。 座標で証明することの長所・短所 長所: アイデアがほぼ不要。 短所: 計算量が多い。 な […] 続きを読む
対数の近似値の計算 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年12月23日 2次試験対策 上野竜生です。対数の値(たとえばlog102がどのぐらいなのか)を計算する方法を紹介します。 基本は値を挟むだけ たとえば9<10に常用対数をとると log109<log1010となり,2log103< […] 続きを読む