三角関数の直交性(sinnxcosmxの積分) 更新日:2020年12月6日 公開日:2018年6月12日 2次試験対策 上野竜生です。 基本的な積分計算はできるようになった人のための応用例として三角関数の直交性を紹介します。本格的にやると大学で習うレベルですが簡単な例だと高校範囲で十分できるので入試にもたまに出ます。 三角関 […] 続きを読む
2つの線分の長さの和の最小値 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年6月26日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。折れ線の長さの和の最小値を求める問題は試験でよく出ます。定石を知らないと膨大な計算量になるので知っておきましょう。 例題1 A(0,1), B(6,2)がある。x軸上に点Pを、線分の長さの和AP+PBが最小 […] 続きを読む
弦の長さ(図形の式から計算する方法) 更新日:2020年1月15日 公開日:2018年6月28日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。円と直線の式が与えられていて(円と2点A,Bで交わる),弦ABの長さを求める問題の解き方を紹介します。 今回扱う例題 円(x-1)2+(y-2)2=2と直線y=3x-2は2点A,Bで交わる。弦 […] 続きを読む
2つの円の交点を通る直線や円の方程式 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年6月30日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2つの円の交点を通る直線・2つの円の交点ともう1つの点を通る円の方程式を求める問題を解説します。地道にも解けますが計算量を減らす重要な考えなので読んでおきましょう。 今回学ぶこと f(x,y) […] 続きを読む
今週の問題 問24 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年6月24日 今週の問題 上野竜生です。問24の答えを発表します。 問24 mは整数,xを実数とするときxCmを次のように定める。 \( \displaystyle {}_{x}C_{m}=\frac{x(x-1)(x-2) \cdots (x- […] 続きを読む
今週の問題 問23 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年6月10日 今週の問題 上野竜生です。問23の答えを発表します。 問23 ★★ 整数の数列\( a_n, b_n, c_n \)を \( (1+\sqrt[3]{2})^n = a_n + b_n \sqrt[3]{2}+c_n\sqrt[3] […] 続きを読む
偶関数・奇関数の積分 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年6月20日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。偶関数と奇関数の定積分は簡単に計算できるものもあります。それを紹介します。 偶関数・奇関数とは 偶関数とはf(-x)=f(x)が成り立つものです。y軸について対称となります。 奇関数とはf(-x)=-f(x […] 続きを読む
連続n整数の積は何の倍数? 更新日:2020年12月8日 公開日:2018年6月14日 2次試験対策 上野竜生です。連続n整数の積が○の倍数であることはよく使います。実際に確認してみましょう。なお,基本的には結果だけ覚えればいいでしょう。 連続2整数の積 n×(n+1)は必ず2の倍数になる。 [証明]nが偶 […] 続きを読む
単位円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた線分の積 更新日:2020年1月23日 公開日:2018年6月16日 2次試験対策 上野竜生です。今回は複素数平面の応用として半径1の円に内接する正n角形の1つの頂点から他の頂点にひいた(n-1)本の線分の長さの積を求めます。 まずは事実を述べます。 主張 半径1の円の円周上にn個の点A0 […] 続きを読む
三角形の辺や角が与えられたとき残りの辺や角を求める方法 更新日:2023年6月28日 公開日:2018年6月2日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角形の辺や角が3つわかれば基本的に残りの3つも計算できます。その求め方をすべてのパターン網羅して考えます。 暗黙の了解 三角形ABCにおいて∠Aや∠B,∠Cを単にA,B,Cとし,aは辺BCの長さ,bは辺 […] 続きを読む
4次関数の2重接線の方程式と囲まれた部分の面積 更新日:2020年1月15日 公開日:2018年6月18日 2次試験対策 上野竜生です。昔は数IIの微分が3次関数までだったので4次関数に関する知識はあまりいらなかったのですが最近は4次以上も扱うようになってきました。3次以下になくて4次関数にある特徴の1つに二重接線があります。その求め方と面 […] 続きを読む
三角形の成立条件と鋭角・直角・鈍角三角形の判定 更新日:2020年1月15日 公開日:2018年6月4日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。3辺の長さが与えられたとき三角形が成立するのか,成立するなら直角三角形か鋭角三角形か鈍角三角形かを判定することについて考えましょう。 言葉の意味 鋭角三角形:すべての角が鋭角(90°未満)である三角形 直角 […] 続きを読む
三角形の面積の三角比を用いた公式 更新日:2021年5月9日 公開日:2018年6月6日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角形の面積を三角比で解く方法について考えていきたいと思います。 三角形の面積の公式 2辺の長さがa,bでその間の角がθである三角形の面積をSとするとき \( S=\frac{ […] 続きを読む