数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Month: 2017年8月

2次曲線の性質

2次曲線の性質

上野竜生です。2次曲線は覚えることが多いです。暗記事項をまとめてみました。 放物線 \( y^2=4px\) 焦点と準線までの距離が等しい点の軌跡のこと。 ・焦点は(p,0) ・準線はx=-p ・原点が頂点 ・x軸対称 […]
複素数平面(前半)

複素数平面 四則演算とn乗

上野竜生です。複素数平面について基本(四則演算・n乗)を解説します。 複素数zはz=x+yi(x,yは実数)の形で書くことができ,\( i^2=-1\)である。その点以外は多項式と同じように計算できる。 <四則演算 […]
積分の漸化式

積分と漸化式

上野竜生です。積分と漸化式に関する問題では部分積分を使うのが定石です。その方法について紹介します。   <鉄則> 積分に関する漸化式は部分積分を疑う 例題1 \(\displaystyle I_n = \int […]
三角関数の積分

積分の計算(三角関数関連)

上野竜生です。積分の計算は奥が深いです。ここでは三角関数に関連する積分を扱います。 なおすべて積分定数は省略します。 基本計算 \( \displaystyle \int \sin{x} dx=-\cos{x}\) \( […]
Σ計算まとめ

Σ計算まとめ

上野竜生です。大学受験で出てきそうなΣ計算をまとめてみました。 Σ計算の発想 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \{f(k+1)-f(k)\} =f(n+1)-f(1)\) 実際に左辺を展開 […]
ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法 大体は使わなくてもできますが・・・

上野竜生です。○x+△y=1を満たす整数x,yの組を1組見つけるのがユークリッドの互除法の大きなメリットです。その方法を解説します。なお,見つけた後の応用分野については別の記事で行います。 ユークリッドの互除法とは本来は […]
確率(箱から玉を取り出す系)

確率 (箱から玉を取り出す系)

上野竜生です。前回,サイコロを投げる確率を扱いました。今回は確率の中でも箱から玉を取り出す問題に絞って紹介していきます。 取り出した玉を元に戻すか戻さないかが大事 問題文に書かれています。どう考えるのかというと ・元に戻 […]
二重根号の外し方

2重根号の外し方

上野竜生です。二重根号の外し方を解説します。 二重根号を外すというより無理やり二重根号を作る,と考えよう \( (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab} \)の両辺にルートをつけると \( […]
数IIIで習う微分

数IIIで習う微分まとめ

上野竜生です。数IIの多項式の微分と違い数IIIはいろいろな微分を習います。まとめておきました。テスト直前などの最後の公式のまとめとしてお使いください。あるいは予習として先に結果だけ覚えてしまうのも手です。 基本的な微分 […]
カージオイドの性質

カージオイドの性質

上野竜生です。カージオイドの性質をまとめました。   カージオイドの媒介変数表示 カージオイドの媒介変数表示は \( \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x =( […]
アステロイドの性質

アステロイドの性質

上野竜生です。入試頻出のアステロイドについて解説します。   アステロイドの媒介変数表示 アステロイドの媒介変数表示は \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x […]
接線の本数問題

○○から接線は何本引けるか?

上野竜生です。○○から接線が何本引けるか,という問題は頻出ですが初見では難しいです。頻出のパターンと,ひっかけ問題も含めて解説します。   典型問題 (X,Y)から\( y=x^3-3x \)に3本の接線がひけ […]