月別: 2017年8月
複素数平面 四則演算とn乗
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上野竜生です。複素数平面について基本（四則演算・n乗）を解説します。 複素数zはz=x+yi(x,yは実数)の形で書くことができ，\( i^2=-1\)である。その点以外は多項式と同じように計算できる。 <四則演算 […]
ユークリッドの互除法 大体は使わなくてもできますが・・・
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上野竜生です。○x＋△y=1を満たす整数x,yの組を1組見つけるのがユークリッドの互除法の大きなメリットです。その方法を解説します。なお，見つけた後の応用分野については別の記事で行います。 ユークリッドの互除法とは本来は […]
三角形の五心 性質まとめ
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上野竜生です。三角形の○心がからむ問題は問題文の中に直接条件式が書かれておらず「見えない性質」を使うことが多いです。そこでその「見えない性質」をまとめてみました。 外心 各辺の垂直二等分線の交点 外接円の半径は正弦定理か […]
ユークリッドの互除法の応用
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上野竜生です。前回はユークリッドの互除法を用いてa,bが互いに素なとき，ax+by=1を満たす整数x,yを求めることをしました。今回はその部分はできるものとして応用を紹介していきたいと思います。 右辺=1で […]
点と直線の距離の公式
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上野竜生です。点と直線の距離の公式は微妙に間違えやすく、差がつきやすいです。応用もできるので苦手な人は見ておきましょう。 点と直線の距離の公式 点\( (X,Y) \)と直線\( ax+by+c=0 \)の距離は \( […]
多項式の微分積分 基本計算と応用
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上野竜生です。文系で最後のほうに習う微分積分（多項式）ですが、意外と簡単です。しかし計算を面倒臭がって使ってはいけない公式を使ってしまう人もいます。そんな落とし穴を紹介していきます。 基本の公式 ・\( f […]
【超重要】接線の公式
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上野竜生です。今回は入試で頻出の接線の公式を解説していきたいと思います。 おさらい 点(a,b)を通り傾きmの直線の式は何か？ 原点を通り、傾きがmの直線の式はy=mxですね。 これをx軸方向にa、y軸方向 […]
軌跡の求め方
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上野竜生です。軌跡を答えるといわれたときどうすればいいか、忘れてしまうことがよくあります。きちんと図示することをイメージして解くようにしましょう。 基本はアポロニウスの円 2つの点からの距離がa:b（≠1:1)になる点の […]
積分の計算（三角関数関連）
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上野竜生です。積分の計算は奥が深いです。ここでは三角関数に関連する積分を扱います。 なおすべて積分定数は省略します。 基本計算 \( \displaystyle \int \sin{x} dx=-\cos{x}\) \( […]
3次関数の性質まとめ
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上野竜生です。2次関数はいろいろな性質がありますが、3次関数も比較的性質が限られています。なのでここでまとめておきましょう。 なお3次関数を\( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)とおきます。 a […]
○○から接線は何本引けるか？
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上野竜生です。○○から接線が何本引けるか，という問題は頻出ですが初見では難しいです。頻出のパターンと，ひっかけ問題も含めて解説します。 典型問題 (X,Y)から\( y=x^3-3x \)に3本の接線がひけ […]
確率 (箱から玉を取り出す系)
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上野竜生です。前回，サイコロを投げる確率を扱いました。今回は確率の中でも箱から玉を取り出す問題に絞って紹介していきます。 取り出した玉を元に戻すか戻さないかが大事 問題文に書かれています。どう考えるのかというと ・元に戻 […]
確率の計算 サイコロを投げる場合
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上野竜生です。確率の計算方法をまとめました。ここではサイコロを投げる系の問題に絞って解説しています。 積が○の倍数問題 投げるサイコロが2個の場合 全部で36通りしかありませんので表を書いて１つずつ調べても […]