ベクトル～標準問題まででも高得点が狙えます～
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上野竜生です。ベクトルの問題は超難問を除いて基本的には2パターンしかありません。 パターン１：ただ成分計算するだけ パターン２：内積を用いる。 基本的にパターン１で終わることはありませんが，垂直条件などがない場合，パター […]
月別: 2017年7月
積分（置換積分）何をtとおく？
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上野竜生です。置換積分とは次の公式です。 $$ \int_{a}^{b} f(x)dx= \int_{\alpha}^{\beta} f(g(t))g'(t) dt $$ ただし，\( x=g(t) , a=g(\alp […]
対数関数の基礎事項と対数方程式・対数不等式
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上野竜生です。対数関数の基本事項を解説します。 対数の定義 \( a^x=b\)を満たす\(x\)を\(\log_{a}b \)と書きます。(a>0,a≠1,b>0) 対数の問題で必ず注意しないといけないこと […]
場合の数 基本は全部数える！時間を短縮するための計算
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上野竜生です。場合の数はなかなかクセがあり，苦手とする人も多いと思います。確かにここはある意味で難しいです。ややこしくなっている人のためにいくつかパターンを紹介します。 記号の理解 n!とは1からnまでの整数をすべてかけ […]
3次関数の最大最小極大極小問題～頻出かつ簡単～
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上野竜生です。3次関数の最大最小問題は非常に簡単なので計算間違いとの戦いです。確実に理解しましょう。 具体例 例題: \( f(x)=x^3-3x \)の極大値を求めよ。 この問題では１パターンです。 1. f(x)を微 […]
数列～漸化式の解き方～
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上野竜生です。漸化式を解く正攻法をまとめました。 レベル１：等比数列 \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} a_1=a \\ a_{n+1}=ra_n \end{arra […]
積分の1/6公式や1/12公式などまとめ
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上野竜生です。積分の公式をいくつかまとめておきます。 積分公式 $$ \int_{\alpha}^{\beta} a(x-\alpha)(x-\beta)dx=-\frac{a}{6} (\beta -\alpha )^ […]
今週の問題 問２答え
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上野竜生です。問２の答えを発表します。 問２ 「１」「２」「３」「４」の4つの数字を並べ替えてできる4ケタの整数は24個ある。これらの2乗の和をAとする。つまり、\( A=1234^2+1243^2+1324^2+\cd […]
数検1級への数学 行列の固有値
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上野竜生です。今回は行列の固有値を計算する方法を述べます。ただし、行列式は計算できることが前提となります。 固有値とは？ 行列Aの固有値λとはあるベクトル\( \vec{x} \)(≠\( \vec{0} \))が存在し […]
高卒認定試験の数学を突破する方法
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上野竜生です。高卒認定試験の数学は共通テスト（旧センター試験）と比べると非常に簡単なのですが、ほかの科目と比べると合格率は低く、ちょっとした難関になっています。でも全然難しくないので攻略していきましょう！ なお，この記事 […]
今週の問題 問１ 答え
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上野竜生です。問１の正解発表をします。 問１ 問題 \( x^2-4x+2=0 \)の2つの解を\( \alpha , \beta \)とする。 \( g(\alpha)=\beta , g(\beta)=\alpha […]
今週の問題 について
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今週の問題の解答方法とその他の説明をします。 今週の問題の解答方法 答えがわかったら 名前 問題番号（問１なら「1」、問5なら「5」と記入） 答え（特に指示がない限り最後の結果のみでOKです。ですが略解でも求め方を書いて […]
数検1級の線形代数 行列式
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上野竜生です。行列式の求め方をいくつか紹介します。高校生で四面体の体積を求める記事から飛んできた人は前半の3×3の行列式の公式まで（最初の定義がわからなければ飛ばしてもOK）で十分です。数検1級を目指す人は最後まで理解し […]
二項定理～○○の係数を求める問題を中心に～
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上野竜生です。二項定理を使う問題は山ほど登場します。なので理解しておきましょう。 二項定理とは \( (a+b)^n=\) \({}_{n}C_{0} a^n b^0 + {}_nC_1 a^{n-1}b^1+\cdot […]
相加相乗平均の関係の正しい使い方
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上野竜生です。相加相乗平均の関係はよく使いますがいろいろな落とし穴があります。落とし穴にはまらないように気を付けましょう。 相加相乗平均の関係とは 相加相乗平均の関係とは次の性質です。出てくる文字はすべて正の数とします。 […]