3次関数の最大最小極大極小問題～頻出かつ簡単～
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上野竜生です。3次関数の最大最小問題は非常に簡単なので計算間違いとの戦いです。確実に理解しましょう。 具体例 例題: \( f(x)=x^3-3x \)の極大値を求めよ。 この問題では１パターンです。 1. f(x)を微 […]
数II 微分積分
極値から係数を求める方法
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上野竜生です。極値から係数を求める方法を紹介します。途中までは基本通りですが最後に十分性を確認しないといけないのがポイントです。 極値から係数を求める方法 f(x)がx=αで極値をとる⇒f'(α)=0 なのでまずf'(x […]
極値のxの値が汚いときの極値の計算方法
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上野竜生です。3次関数の極大極小を求めるやり方は簡単ですがf'(x)=0を解くのに解の公式でといた場合、最後の代入の計算量が膨大になります。もちろん頑張って計算してもいいのですがそういうときは多項式のわり算を計算して「余 […]
3次関数の性質まとめ
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上野竜生です。2次関数はいろいろな性質がありますが、3次関数も比較的性質が限られています。なのでここでまとめておきましょう。 なお3次関数を\( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)とおきます。 a […]
3次関数の極大値と極小値の和や差に関する問題
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上野竜生です。3次関数の極大値と極小値の和(または差)だけが与えられて定数aの値を求める問題の解法を紹介します。通常の解法だけ理解すればいいですが頭のいい解法も紹介します。 極大値と極小値の和がわかっているとき 3次関数 […]
3次方程式の解の個数問題
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上野竜生です。3次方程式の解の個数に関する問題の解法を紹介します。 基本的なこと 実数係数3次方程式の相異なる実数解は最低1つ。最大3つあり，2つになるのは重解になる特殊ケースのみ。 つまり 実数解が1つ ・・・ 「実数 […]
○○から接線は何本引けるか？
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上野竜生です。○○から接線が何本引けるか，という問題は頻出ですが初見では難しいです。頻出のパターンと，ひっかけ問題も含めて解説します。 典型問題 (X,Y)から\( y=x^3-3x \)に3本の接線がひけ […]
偶関数・奇関数の積分
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上野竜生です。偶関数と奇関数の定積分は簡単に計算できるものもあります。それを紹介します。 偶関数・奇関数とは 偶関数とはf(-x)=f(x)が成り立つものです。y軸について対称となります。 奇関数とはf(-x)=-f(x […]
積分方程式の基本（数IIレベル）
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上野竜生です。積分方程式の基本を解説します。 このページで扱うこと・扱わないこと 主に文系範囲でできる解法を紹介します。主に3パターンです ・\(\displaystyle \int_a^b f(t)dt \)はただの定 […]
面積の求め方（積分）
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上野竜生です。面積を求める方法を学習しましょう。 基本 x=a,b(a<b)とy=f(x),x軸で囲まれた部分の面積は \( \displaystyle \int_a^b |f(x)| dx \) f(x)dxは縦 […]
積分の1/6公式や1/12公式などまとめ
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上野竜生です。積分の公式をいくつかまとめておきます。 積分公式 $$ \int_{\alpha}^{\beta} a(x-\alpha)(x-\beta)dx=-\frac{a}{6} (\beta -\alpha )^ […]
【クイズ】2・3次関数の1/6(1/3,1/12)公式正しく適用できますか？
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上野竜生です。前回放物線に関連する1/6公式・1/12公式を紹介しました。今回はその復習と3次関数の1/12公式をまとめておきます。最後にクイズも用意したので理解度チェックとして挑戦してみてください。 2次関数の1/3公 […]
4次関数の2重接線の方程式と囲まれた部分の面積
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上野竜生です。昔は数IIの微分が3次関数までだったので4次関数に関する知識はあまりいらなかったのですが最近は4次以上も扱うようになってきました。3次以下になくて4次関数にある特徴の１つに二重接線があります。その求め方と面 […]
被積分関数が絶対値付きの定積分
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上野竜生です。絶対値がついた積分を計算する問題はたまに出ますが勘違いしている人も多いようなので正しい計算方法を紹介します。 まずは絶対値を外すこと ∫|f(x)|dxを計算するときまずはy=| […]