数Iの式と計算。主に実数や展開・因数分解・方程式・不等式などを扱います。
1次方程式不等式の応用問題
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上野竜生です。今回は1次方程式の応用問題を扱います。高３が受ける入試本番にはあまり出題されるイメージはありませんが高１のテストとかでは必ず通る道だと思います。定番問題なのでやっておきましょう。基本はできていることを前提に […]
数I 式と計算
対称式・交代式から値を求める
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上野竜生です。今回は対称式・交代式からその値を求める問題を紹介します。 基本＜重要＞ x,y(,z)を入れ替えても成立する式を対称式という。対称式は基本対称式(2変数ならx+y,xy。3変数ならx+y+z,xy+yz+z […]
整式の展開
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上野竜生です。 整式の展開は高校数学で最初にやってくる分野です。そのため難易度も低いのですがここで行き詰まっている人もいるかと思いますので解説します。 基本公式 (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3 […]
整式の計算
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上野竜生です。高校で最初にやる式の計算の解説をします。ここは簡単なのでサクっといきましょう！ 四則演算 式の足し算引き算は同類項どうし足します。言葉の説明より具体例のほうがわかりやすいです。 例：\( 6x […]
式のかけ算の筆算
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上野竜生です。式の展開をするときは１つずつ展開していくのが鉄則ですが1文字の多項式の展開なら整数のかけ算の筆算みたいに計算することもできます。その方法を紹介します。 整数のかけ算の筆算のおさらい 例題：１０ […]
因数分解のやり方～対称式～
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上野竜生です。対称式以外の因数分解のやり方は前回お伝えしましたが今回は対称式の因数分解の仕方を教えます。 対称式とは たとえばx3+y3のような式のことです。ちなみにこういうのは明らかに対称式っぽいですが(3x-2y)( […]
2次式の因数分解（対称式以外）の解き方
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上野竜生です。 高校で出てくる因数分解は何パターンかあります。 その中で最初につまづきそうなものといえば2次式でxとyの2変数であり，「たすき掛け」の方法で解くものだと思います。 最終目標としては次のような式の因数分解を […]
複2次式（x^4+ax^2+b）の因数分解
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上野竜生です。複2次式と呼ばれるものの因数分解を教えます。 複2次式とは xの4次式であり，かつ3次,1次の係数が0であるものです。つまり Ax4+Bx2+C の形のものです。この解き方は比較的思いつきやすいパターンと， […]
複数の文字の因数分解は次数の低いものについて整理せよ
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上野竜生です。1変数ではなくしかも対称式でもなく，たすき掛けでもないような式の因数分解の方法を勉強しましょう。たとえばxについては3次式，yについては2次式のときxで頑張るかyで頑張るかで難易度は圧倒的に違うのです。 原 […]
循環小数を分数に、分数を循環小数にする方法
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上野竜生です。1/3=0.33333・・・などを循環小数といいますが分数と循環小数を自由自在に操れるようにしましょう。 循環小数の書き方 同じ数字が繰り返されるときはその先頭の数字と最後の数字の上に「・」をうつ。 例： […]
2乗してルートをつけると絶対値
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上野竜生です。2乗してルートをつけると元に戻ると思っていませんか？それは間違いです。よく考えればわかると思いますが公式化して短時間で処理できるようにしましょう。 公式 \( \sqrt{A^2}=|A|=\begin{e […]
分母の有理化の方法
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上野竜生です。分母を有理化する方法について紹介します。分母の有理化とは，分母が無理数である分数の分母分子に同じものをかけて分母を有理数にすることです。 基本の公式を思い出す！ 基本の公式とは次のものです \( (a+b) […]
2重根号の外し方
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上野竜生です。二重根号の外し方を解説します。 二重根号を外すというより無理やり二重根号を作る，と考えよう \( (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab} \)の両辺にルートをつけると \( […]
「小数部分をaとする。」つまり，aは？
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上野竜生です。よく数学で，○○の小数部分をaとおく。と見かけますが，ここで困る人がいるようです。今回はこの解き方をマスターしましょう。 例題１：小数部分を求めておしまいのケース 次の小数部分を求めよ。 (1)3.2 ( […]
1次不等式と連立1次不等式の解き方
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上野竜生です。1次不等式の解き方と連立不等式の解き方を紹介します。 基本問題 次の不等式を解け (1) 4x>8 (2) 4x+3≦x-3 (3) -5x≦25 答え(1)両辺を4で割るとx>2 (2)移項す […]