数Iの三角比を扱います。三角関数が混ざってしまうかもしれませんがそれは数IIで習います。
三角比・三角関数の定義（相互法則や90°-θの関係など）
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上野竜生です。三角比・三角関数の定義は覚えるしかありません。90°ーθなどの関係もまとめました。 三角形の辺の長さに関する定義 図のような直角三角形を書いたときの長さが\( \sin{\theta},\cos{\thet […]
数I 三角比
正弦定理(2Rに注意)
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上野竜生です。正弦定理は教科書でよく習う公式で共通テストでも超重要定理となっています。しかしいろいろ間違う人も多いので正しく理解しましょう。 正弦定理 ＜正弦定理＞ 三角形ABCに対して $$ 2R=\frac{AB}{ […]
余弦定理 三角形の最強の公式
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上野竜生です。余弦定理は三角形に関する定理でかなり重要です。露骨に余弦定理を使う問題として出題するつもりじゃなくてもあらゆるところにでてきます。ここの知識があいまいだと図形問題で大きく失点することになります。 余弦定理 […]
三角形の辺や角が与えられたとき残りの辺や角を求める方法
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上野竜生です。三角形の辺や角が3つわかれば基本的に残りの3つも計算できます。その求め方をすべてのパターン網羅して考えます。 暗黙の了解 三角形ABCにおいて∠Aや∠B,∠Cを単にA,B,Cとし，aは辺BCの長さ,bは辺 […]
三角形の成立条件と鋭角・直角・鈍角三角形の判定
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上野竜生です。3辺の長さが与えられたとき三角形が成立するのか，成立するなら直角三角形か鋭角三角形か鈍角三角形かを判定することについて考えましょう。 言葉の意味 鋭角三角形：すべての角が鋭角(90°未満）である三角形 直角 […]
三角形の面積の三角比を用いた公式
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上野竜生です。三角形の面積を三角比で解く方法について考えていきたいと思います。 三角形の面積の公式 2辺の長さがa,bでその間の角がθである三角形の面積をSとするとき \( S=\frac{ […]
1辺aの正四面体の長さ・面積・体積・2平面のなす角度などまとめ
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上野竜生です。1辺がaの正四面体の長さや表面積などに関するものを求めてみました。比較的求めやすいもの・試験問題に出やすいものから解説していきます。 表面積は\( \sqrt3 a^2 \) 1辺aの正三角形の面積の公式よ […]