上野竜生です。問172の答えを発表します。
問172
袋の中に「０」「１０」「２０」「３０」「４０」「５０」「６０」「７０」「８０」「９０」と書かれたカードが1枚ずつ合計10枚入っている。
(1)袋の中から無作為にカードを1枚取り出し，数字を確認したあと取り出したカードを袋に戻す。その後もう1度袋の中からカードを無作為に1枚取り出す。
1枚目の数字と2枚目の数字の積を得点とするとき，得点の期待値を求めよ。
(2)袋の中から無作為にカードを1枚取り出し，数字を確認したあと取り出したカードを袋に戻さずに，もう1度袋の中からカードを無作為に1枚取り出す。
1枚目の数字と2枚目の数字の積を得点とするとき，得点の期待値を求めよ。
答え
答 (1)2025 (2)5800/3
(1)得点の可能性として考えられるのはこの表の太枠に書かれた100個の数字であり，それぞれ100分の1の確率で出るから求める期待値は
この表の太枠の数字の和を100で割ったものである。
表に書かれている数字は図のように長方形の面積として考えれば太枠の数字の和は太枠の正方形全体の面積であり，一辺が0+10+20+・・・+90=450だから
450×450=202500
よって期待値は202500÷100=2025
(2)得点の可能性として考えられるのはこの表の太枠に書かれた黄色と緑色の90個の数字であり，それぞれが90分の1の確率で出るから求める期待値は
この表の太枠の黄色枠と緑枠の数字の和を90で割ったものである。
(1)の正方形全体から対角線上にある正方形10個を引いたものが緑と黄色の面積になるので
202500-(102+202+・・・+902)
=202500-28500=174000
よって期待値は174000÷90=5800/3
解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか？数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました
<高校数学>上野竜生です。数学のオススメ参考書などをよく聞かれますのでここにまとめておきます。基本的にはたくさん買うよりも…
上野竜生です。大学数学の参考書をまとめてみました。フーリエ解析以外は自分が使ったことある本から選びました。 大…
上野竜生です。当サイトでも少し前まで各ページで学習サイトをオススメしていましたが他にもオススメできるサイトはた…
