2点間の距離・内分・外分する点の座標の求め方

点A(x₁)とB(x₂)の距離は|x₁-x₂|
AとBをm:nに内分する点の座標は\( \displaystyle \frac{nx_1 + mx_2}{m+n} \)
AとBをm:nに外分する点の座標は\( \displaystyle \frac{-nx_1 + mx_2}{m-n} \)

A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)とする。
・A,Bの距離は\( \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} \)
・A,Bをm:nに内分する点の座標は\(\displaystyle \left(\frac{nx_1+mx_2}{m+n},\frac{ny_1+my_2}{m+n} \right) \)
・A,Bをm:nに外分する点の座標は\(\displaystyle \left(\frac{-nx_1+mx_2}{m-n},\frac{-ny_1+my_2}{m-n} \right) \)

A(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂)とする。
・A,Bの距離は\( \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2} \)
・A,Bをm:nに内分する点の座標は\(\displaystyle \left(\frac{nx_1+mx_2}{m+n},\frac{ny_1+my_2}{m+n} , \frac{nz_1+mz_2}{m+n} \right) \)
・A,Bをm:nに外分する点の座標は\(\displaystyle \left(\frac{-nx_1+mx_2}{m-n},\frac{-ny_1+my_2}{m-n},\frac{-nz_1+mz_2}{m-n} \right) \)

答え(1) OA=\( \sqrt{(0-5)^2+(0-2)^2}=\sqrt{29} \)
もちろん頭の中でわかっていればOA=\( \sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29} \)と略して書いてもOK。
(2) 求める座標は\( \displaystyle \left(\frac{2\cdot 0 + 3\cdot 5}{3+2} , \frac{2\cdot 0 + 3\cdot 2}{3+2}\right)=\left(3,\frac{6}{5} \right) \)
(3)　求める座標は\( \displaystyle \left(\frac{-2\cdot 0 + 3\cdot 5}{3-2} , \frac{-2\cdot 0 + 3\cdot 2}{3-2}\right)=(15,6) \)

答え(1) OA=
\(  \sqrt{(1-5)^2+\{5-(-7)\}^2+(-3-0)^2}=\sqrt{4^2+12^2+3^2}=\sqrt{169}=13 \)
(2)　1:1に内分なので求める座標は
\( \displaystyle \left(\frac{1+5}{2} , \frac{5-7}{2} , \frac{-3+0}{2}\right)=\left(3,-1 ,-\frac{3}{2} \right) \)
(3)　求める座標は
\( \displaystyle \left(\frac{-1\cdot 1 + 4\cdot 5}{4-1} , \frac{-1\cdot 5 + 4\cdot (-7)}{4-1},\frac{-1\cdot (-3) + 4\cdot 0}{4-1}\right)=\left( \frac{19}{3},-11,1\right) \)

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