センター数学の裏技まとめ

上野竜生です。センター数学で使える裏技をまとめました。新センター試験までの数年しか使えないかもしれませんが数年でも使えたらいいと思うのでまとめてみます。→共通テスト用裏技へのリンクは最初の段落にかいています。

共通テスト用にかきなおしました！

新しくなった共通テストの裏ワザについては下のリンクのページを見たほうが速いです。

ここから下ではセンター試験時代に書いたセンター試験の裏ワザを紹介します。

知っておいてほしいこと

・高校範囲で習わない公式などを使って一発で解けるタイプの裏技

→センター試験ではふつう出ません。出題者も当然公式を知っているので浪人生が有利で教科書のみで勉強した人が不利になるような問題にはならないように配慮するのが当然です。

・穴埋めの桁数などを使って解くタイプの裏技

→最近はこれも封じられつつあります。たとえば次の例題をご覧ください。

このような方針が使えないよう，最近は分数の形（たとえば2x²-5x+7の最小値など)になってることが多いです。分数なら可能性はたくさんありますからね・・・

ですが，まだ使える可能性はあるので知っておいてもよいでしょう。

図形問題に関すること

方法１：　それっぽい図を書いて予想する

これも最近は分数の形になってることが多いのですがたまに長さが整数値のときもあり，この場合は2よりは大きそうだけど4よりは小さそう・・・だから３

というような考え方が使えます。

方法２：座標平面で考える

計算量は多くなりますが，基本的に確実に解けます。他の問題は解いてたくさん時間が余ってるときは数IIの知識でも解けるということになります。どうしても満点をとりたいときや前半で躓き大問１個丸ごと０点を回避したい時などに使える技です。

使用頻度は低いので例題での解説は割愛しますが問題文で単に点A,B・・・とかいているだけのものにとりあえずA(1,0) , B(a,b)・・・とおいてa,bの式を立てて求めていく感じです。

関数に関すること

最大・最小は極値の候補か境界しかありえない

これは裏技というほどでもありませんが知っておくとよいでしょう。場合によっては増減表を書かずに求められるかもしれません。2次関数の極値の候補は軸上の点のことです（普通は平方完成しますがもちろん微分でも求められますね）。

ここまで短時間で気づくかは別として，本来書くべき増減表の時間を省けます。センターでは増減表をうめるより3次関数のだいたいのグラフをイメージして答えるとよいでしょう。

ちなみにこれは数学的知識を使った裏技でも解けます。

数列に関すること

n=1,2,3,・・・を代入しよう！

数列の問題ではふつう係数のみが問われることになります。ある程度形がわかっているのならn=1,2,・・・を代入して連立方程式に持ち込むこともできますね。

このぐらいなら正攻法でも解けますが大問の最後のほうの複雑な数列でもこのやり方でかなり解けます。指数部分が空欄になっていることもありますが2,3,4・・・と確かめればいいでしょう。（特にn^（空欄）+n²+3nのようにn²の項が出ていれば指数は3から代入する・・・などの方法でいいと思います。）

いかがでしたか。正攻法ではなく裏技は封印傾向なのであまり具体的な練習はしなくていいでしょう。

新センターではこういう解法を使えないように配慮されてる！？

試行調査の問題が発表されているので確認してみましたが数学も大幅な変更が加えられています。これを見る限り今までの裏技はほとんど役に立たなくなったと考えても良いでしょう。

たとえば数列だと今までのような係数を穴埋めにするのではなく数列の結果から当てはまるものを選ぶ形式になっています。

先ほどのa_n=2ⁿ+1の例であればその一般項を答えるのではなくここから
①a_nはつねに100以下である
②a_nはn≦6ならば100以下だがn≧7で100以上になる
③a_nはつねに100以上である

・・・などから正しいのを選ぶといった感じでしょうか。今までのような無限にあった選択肢から5択程度になるので数学が全く分からない人にはラッキーかもしれませんが解いた後のひと手間がある分少し厄介になってますし，裏技的解法は非常に難しい（かえって遠回りになる）と考えられます。

（今の具体例だと漸化式からa₃=…,a₄=…と出してもできそうですが選択肢の工夫次第でそのやり方が時間ロスにさせることができます）

新形式のセンターを受験する人は正攻法での勉強をオススメします。