乗法定理

POINT\(P(A \cap B)=P(A) P_A(B) \)

答え(1)　5本中当たりが1本だから\(\frac{1}{5} \)

(2)　Aさんが当たりを引いてしまうとBさんは当たらないのでAさんが当たりを引かずにBさんが引く必要がある。
Aさんがはずれを引くという条件の下でBさんが当たりを引く確率を求める。
これは残り4本のくじの中にあたりが1本だから\(\frac{1}{4} \)
Aさんがはずれをひく確率は\(\frac{4}{5} \)だから乗法定理より\(\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{5} \)

(3)　Aさんがはずれをひく確率は\(\frac{4}{5} \)
Aさんがはずれをひいたとき，Bさんがはずれを引く確率は\(\frac{3}{4} \)
A,Bさんがはずれをひいたとき，Cさんがはずれを引く確率は\(\frac{2}{3} \)
A,B,Cさんがはずれをひいたとき，Dさんがあたりを引く確率は\(\frac{1}{2} \)
よって求める確率は
\(\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{5} \)

答え(1)　5本のくじのうち当たりは2本だから\(\frac{2}{5} \)
(2)　Aさんが当たり，Bさんも当たる確率は\(\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{10} \)
Aさんがはずれ，Bさんが当たる確率は\(\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4}=\frac{3}{10} \)
よって\(\frac{1}{10}+\frac{3}{10}=\frac{2}{5} \)
(3)　当たりを○，はずれを×と書き，A,B,C,Dさんの順に○×を並べて表現する
・×××○の確率：\(\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}=\frac{12}{120}\)
・○××○の確率：\(\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{12}{120}\)
・×○×○の確率：\(\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{12}{120}\)
・××○○の確率：\(\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}=\frac{12}{120}\)
以上より求める確率は
\(\frac{12}{120}+\frac{12}{120}+\frac{12}{120}+\frac{12}{120}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}\)

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