sin,cos,tan○°で手計算で計算できるものまとめ
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上野竜生です。三角関数のうち○°が手計算で計算できるものをまとめてみました。まずは結果のみをご覧ください。なお90°まで求めておけば91°以上は最後に示す公式から導くことができるので90°までとします。 & […]
2次試験対策
ガウス記号に関する問題の解き方
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上野竜生です。ガウス記号が嫌いだという受験生も多いと思います。場合分けが多いのと等号がどっちになるか複雑だからでしょう。ここでやり方を身につけましょう。 ガウス記号とは 実数xに対し[x]はxの整数部分（xを超えない最大 […]
sinx,cosxの積分でどうしても無理なときはt=tan(x/2)とおく
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上野竜生です。数IIIの積分でsinとcosのみで書かれた式でどうしても計算できないっていうのはほとんどないとは思いますが理論上は作れます。その場合は\( t=\tan{\frac{x}{2}}\)とおくとうまくいく場合 […]
pCkがpの倍数であることとフェルマーの小定理
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上野竜生です。入試定番問題の１つであるpCkがpの倍数証明問題とフェルマーの小定理に関することを紹介します。pは素数とします。 pが素数ならばpCkはpの倍数（1≦k≦p-1）である。 証明は割と入試頻出です。丸暗記でも […]
円の伸開線（インボリュート）の性質まとめ
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上野竜生です。円の伸開線の性質をまとめてみました。 媒介変数表示 インボリュートの媒介変数表示は次の通り \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=a(\cos{\the […]
2次曲線 定期試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。数IIIの「2次曲線」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […]
複素数平面 定期試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。数IIIの「複素数平面」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […]
立方体を対角線まわりに1回転させてできる回転体の体積
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上野竜生です。入試問題の中ではかなりの難問とされる立方体の回転体の問題を解説します。難関大学受験者以外は理解できなくても十分でしょう。 今回考える問題 1辺がaの立方体を対角線を軸に1回転させてできる回転体の体積を求めよ […]
1/√(x^2+a^2)の積分
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上野竜生です。√(x2+a2)の積分を丁寧に解説しようとすると長くなったのでラスボス前の中ボス程度の1/√(x2+a2)は別ページにわけることにしました。ラスボスについてはこちらをご覧ください。 今回考える積分 \( J […]
数IIIで習う微分まとめ
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上野竜生です。数IIの多項式の微分と違い数IIIはいろいろな微分を習います。まとめておきました。テスト直前などの最後の公式のまとめとしてお使いください。あるいは予習として先に結果だけ覚えてしまうのも手です。 基本的な微分 […]
