aのb乗の桁数・最高位の数字の計算方法
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上野竜生です。常用対数の問題でaのb乗の桁数や最高位の数・一の位を求めさせる問題があります。この解き方は一度習わないと思いつきにくいので教えておきます。 桁数を求める 例題：\( 3^{1000} \)は何ケタの整数か？ […]
基礎編・共通テスト対策
じゃんけんの確率・場合の数
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上野竜生です。じゃんけんに関する場合の数や確率の問題の性質をまとめてみました。 じゃんけんの確率 n人でジャンケンをするとき○○になる確率 と言われれば \( \displaystyle \frac{n人でジャンケンをす […]
垂直条件の式2パターン
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上野竜生です。直線が垂直に交わることを式で表現するとき2つの方法があります。その違いを理解しておきましょう。混同した式を書いてしまうミスを防ぐ方法を述べます。 直線の傾きの積が-1 直線l1：y=mx+bと、直線l2：y […]
三角形の成立条件と鋭角・直角・鈍角三角形の判定
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上野竜生です。3辺の長さが与えられたとき三角形が成立するのか，成立するなら直角三角形か鋭角三角形か鈍角三角形かを判定することについて考えましょう。 言葉の意味 鋭角三角形：すべての角が鋭角(90°未満）である三角形 直角 […]
解から方程式を求める問題の解き方
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上野竜生です。方程式を解いて解を求めるというのは基本ですが逆に解が与えられて方程式を作成する問題も出ます。こういう問題の解き方をまとめました。 基本は解と係数の関係 例題：x=\( \frac […]
パスカルの三角形
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上野竜生です。掛け算の九九の表にはいろんな性質がありましたね。今回はパスカルの三角形を勉強します。これにもたくさんの性質があって面白いですよ。 (x+y)nの計算 課題：n=0からn=6までについて(x+y)nを計算して […]
解と係数の関係 意外と使えます
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上野竜生です。解と係数の関係を用いた問題はよく出ます。 解と係数の関係 (i) 2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の2つの解を\( \alpha , \beta \)とすると\( \displaystyle \ […]
二項定理～○○の係数を求める問題を中心に～
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上野竜生です。二項定理を使う問題は山ほど登場します。なので理解しておきましょう。 二項定理とは \( (a+b)^n=\) \({}_{n}C_{0} a^n b^0 + {}_nC_1 a^{n-1}b^1+\cdot […]
被積分関数が絶対値付きの定積分
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上野竜生です。絶対値がついた積分を計算する問題はたまに出ますが勘違いしている人も多いようなので正しい計算方法を紹介します。 まずは絶対値を外すこと ∫|f(x)|dxを計算するときまずはy=| […]
三角不等式を解くやり方
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上野竜生です。三角方程式は解けるのに三角不等式は解けない（符号の向きを間違える）という人のために解き方を紹介したいと思います。 まず，三角方程式は解けるということが前提になります。 基本的な式で間違えない たとえば \( […]
データの分析(数I範囲) 練習問題
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上野竜生です。データの分析の基本事項は２ページにわたりかなり解説しました。応用すればかなり解けるはずなのですが応用パターンをあまり紹介していません。ですが応用パターン１つ１つを１ページにすると長くなるので実戦形式（クイズ […]
三角関数の公式まとめ
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上野竜生です。三角関数の公式をいくつかまとめましたので覚えましょう。基本的に証明は他のページで行い，ここでは結果のみを記します。 レベル１ 絶対覚える公式 sin,cosの定義 0,30,45,60,90°の値（覚えなく […]
三角形の面積の求め方まとめ
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上野竜生です。三角形の面積を求める公式はたくさんあります。大学受験の範囲で使えそうなものをいくつかまとめました。 パターン１(基本)：底辺×高さ÷2 当たり前ですね。ただし「底辺」「高さ」をどう見るかによっていろいろな解 […]
三角形の面積の三角比を用いた公式
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上野竜生です。三角形の面積を三角比で解く方法について考えていきたいと思います。 三角形の面積の公式 2辺の長さがa,bでその間の角がθである三角形の面積をSとするとき \( S=\frac{ […]
因数定理の基本と応用
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上野竜生です。因数定理とは次の定理です。 多項式f(x)が(x-α)で割り切れる⇔f(α)=0 たったこれだけですがかなり使えます。実際に例題をいくつか見ていきましょう。 例題１ \( x^5+3x^2 \)を(x-1) […]