Author: 上野竜生
解と係数の関係 意外と使えます
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上野竜生です。解と係数の関係を用いた問題はよく出ます。 解と係数の関係 (i) 2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の2つの解を\( \alpha , \beta \)とすると\( \displaystyle \ […]
数検1級の線形代数 行列式
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上野竜生です。行列式の求め方をいくつか紹介します。高校生で四面体の体積を求める記事から飛んできた人は前半の3×3の行列式の公式まで（最初の定義がわからなければ飛ばしてもOK）で十分です。数検1級を目指す人は最後まで理解し […]
二項定理～○○の係数を求める問題を中心に～
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上野竜生です。二項定理を使う問題は山ほど登場します。なので理解しておきましょう。 二項定理とは \( (a+b)^n=\) \({}_{n}C_{0} a^n b^0 + {}_nC_1 a^{n-1}b^1+\cdot […]
相加相乗平均の関係の証明
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上野竜生です。前回，相加相乗平均の基本的な使い方を解説しました。そのときに証明を後回しにしてましたが，今回はその証明について述べていきます。 2変数の場合 示すべき式は次の通りです。 \(a>0 ,b>0\) […]
数学的帰納法 基本と応用
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上野竜生です。数学的帰納法はほぼワンパターンで解けます。ただし応用もあるのでここで紹介しようと思います。 基本パターン 1) n=1のときに成立を示す。 2) n=kのときに成立するならばn=k+1のときも成立 を示す。 […]
相加相乗平均の関係の正しい使い方
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上野竜生です。相加相乗平均の関係はよく使いますがいろいろな落とし穴があります。落とし穴にはまらないように気を付けましょう。 相加相乗平均の関係とは 相加相乗平均の関係とは次の性質です。出てくる文字はすべて正の数とします。 […]
被積分関数が絶対値付きの定積分
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上野竜生です。絶対値がついた積分を計算する問題はたまに出ますが勘違いしている人も多いようなので正しい計算方法を紹介します。 まずは絶対値を外すこと ∫|f(x)|dxを計算するときまずはy=| […]
定積分を含む関数漸化式
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上野竜生です。定積分を含む関数漸化式の解き方を紹介します。今回は例題１つだけなので解説することは少な目です。 例題 関数列fn(x)はすべてxの1次関数で次の漸化式を満たす。fn(x)を求めよ […]
三角不等式を解くやり方
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上野竜生です。三角方程式は解けるのに三角不等式は解けない（符号の向きを間違える）という人のために解き方を紹介したいと思います。 まず，三角方程式は解けるということが前提になります。 基本的な式で間違えない たとえば \( […]
データの分析(数I範囲) 練習問題
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上野竜生です。データの分析の基本事項は２ページにわたりかなり解説しました。応用すればかなり解けるはずなのですが応用パターンをあまり紹介していません。ですが応用パターン１つ１つを１ページにすると長くなるので実戦形式（クイズ […]
三角関数の公式まとめ
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上野竜生です。三角関数の公式をいくつかまとめましたので覚えましょう。基本的に証明は他のページで行い，ここでは結果のみを記します。 レベル１ 絶対覚える公式 sin,cosの定義 0,30,45,60,90°の値（覚えなく […]
正五角形の長さや面積の導出
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上野竜生です。正五角形は対角線も含めたあらゆる角度が36°の倍数になっています。角度に注意すればすぐに相似な図形が見つかります。 ただし，36°の倍数の三角関数は求められなくはないですが複雑なので求めさせることは少ないで […]
三角形の面積の求め方まとめ
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上野竜生です。三角形の面積を求める公式はたくさんあります。大学受験の範囲で使えそうなものをいくつかまとめました。 パターン１(基本)：底辺×高さ÷2 当たり前ですね。ただし「底辺」「高さ」をどう見るかによっていろいろな解 […]
三角形の面積の三角比を用いた公式
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上野竜生です。三角形の面積を三角比で解く方法について考えていきたいと思います。 三角形の面積の公式 2辺の長さがa,bでその間の角がθである三角形の面積をSとするとき \( S=\frac{ […]