t=sinx+cosxとおく三角関数の最大最小問題
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上野竜生です。sinxとcosxの対称式の問題は\( t=\sin{x}+\cos{x} \)とおく解法が有効です。誘導がついていることが多いですが誘導がなくてもできるようにしましょう。 sinxとcosxの対称式とは「 […]
著者：上野竜生
sin,cos,tan○°で手計算で計算できるものまとめ
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上野竜生です。三角関数のうち○°が手計算で計算できるものをまとめてみました。まずは結果のみをご覧ください。なお90°まで求めておけば91°以上は最後に示す公式から導くことができるので90°までとします。 & […]
三角形の辺や角が与えられたとき残りの辺や角を求める方法
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上野竜生です。三角形の辺や角が3つわかれば基本的に残りの3つも計算できます。その求め方をすべてのパターン網羅して考えます。 暗黙の了解 三角形ABCにおいて∠Aや∠B,∠Cを単にA,B,Cとし，aは辺BCの長さ,bは辺 […]
分母の有理化の方法
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上野竜生です。分母を有理化する方法について紹介します。分母の有理化とは，分母が無理数である分数の分母分子に同じものをかけて分母を有理数にすることです。 基本の公式を思い出す！ 基本の公式とは次のものです \( (a+b) […]
ガウス記号に関する問題の解き方
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上野竜生です。ガウス記号が嫌いだという受験生も多いと思います。場合分けが多いのと等号がどっちになるか複雑だからでしょう。ここでやり方を身につけましょう。 ガウス記号とは 実数xに対し[x]はxの整数部分（xを超えない最大 […]
確率の計算 サイコロを投げる場合
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上野竜生です。確率の計算方法をまとめました。ここではサイコロを投げる系の問題に絞って解説しています。 積が○の倍数問題 投げるサイコロが2個の場合 全部で36通りしかありませんので表を書いて１つずつ調べても […]
共円条件(4点が同一円周上にある条件)
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上野竜生です。今回は4点が同一円周上にある条件を紹介します。同一円周上にあることがわかればいろいろな情報が増えるので共通テストでも使うことがあるかもしれません。 円周角が等しいor対角の和が180°ならば同一円周上 図に […]
今週の問題 問４ 答え
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上野竜生です。問４の答えを発表します。 問４ ★ 定積分\( \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d\theta}{3-\cos{\theta}}\)を求めよ。 &n […]
線形常微分方程式の解法
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上野竜生です。線形常微分方程式の解法について紹介します。 まずは最もシンプルな場合です。yをxで微分したものをy' ，2回微分したものをy'' ，3回微分したものをy'''・・・,n回微分したものを\( y^{(n)} […]
sinx,cosxの積分でどうしても無理なときはt=tan(x/2)とおく
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上野竜生です。数IIIの積分でsinとcosのみで書かれた式でどうしても計算できないっていうのはほとんどないとは思いますが理論上は作れます。その場合は\( t=\tan{\frac{x}{2}}\)とおくとうまくいく場合 […]
pCkがpの倍数であることとフェルマーの小定理
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上野竜生です。入試定番問題の１つであるpCkがpの倍数証明問題とフェルマーの小定理に関することを紹介します。pは素数とします。 pが素数ならばpCkはpの倍数（1≦k≦p-1）である。 証明は割と入試頻出です。丸暗記でも […]
2重根号の外し方
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上野竜生です。二重根号の外し方を解説します。 二重根号を外すというより無理やり二重根号を作る，と考えよう \( (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab} \)の両辺にルートをつけると \( […]