ガウス記号に関する問題の解き方
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上野竜生です。ガウス記号が嫌いだという受験生も多いと思います。場合分けが多いのと等号がどっちになるか複雑だからでしょう。ここでやり方を身につけましょう。 ガウス記号とは 実数xに対し[x]はxの整数部分（xを超えない最大 […]
Author: 上野竜生
確率の計算 サイコロを投げる場合
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上野竜生です。確率の計算方法をまとめました。ここではサイコロを投げる系の問題に絞って解説しています。 積が○の倍数問題 投げるサイコロが2個の場合 全部で36通りしかありませんので表を書いて１つずつ調べても […]
共円条件(4点が同一円周上にある条件)
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上野竜生です。今回は4点が同一円周上にある条件を紹介します。同一円周上にあることがわかればいろいろな情報が増えるので共通テストでも使うことがあるかもしれません。 円周角が等しいor対角の和が180°ならば同一円周上 図に […]
今週の問題 問４ 答え
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上野竜生です。問４の答えを発表します。 問４ ★ 定積分\( \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d\theta}{3-\cos{\theta}}\)を求めよ。 &n […]
線形常微分方程式の解法
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上野竜生です。線形常微分方程式の解法について紹介します。 まずは最もシンプルな場合です。yをxで微分したものをy' ，2回微分したものをy'' ，3回微分したものをy'''・・・,n回微分したものを\( y^{(n)} […]
sinx,cosxの積分でどうしても無理なときはt=tan(x/2)とおく
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上野竜生です。数IIIの積分でsinとcosのみで書かれた式でどうしても計算できないっていうのはほとんどないとは思いますが理論上は作れます。その場合は\( t=\tan{\frac{x}{2}}\)とおくとうまくいく場合 […]
pCkがpの倍数であることとフェルマーの小定理
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上野竜生です。入試定番問題の１つであるpCkがpの倍数証明問題とフェルマーの小定理に関することを紹介します。pは素数とします。 pが素数ならばpCkはpの倍数（1≦k≦p-1）である。 証明は割と入試頻出です。丸暗記でも […]
2重根号の外し方
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上野竜生です。二重根号の外し方を解説します。 二重根号を外すというより無理やり二重根号を作る，と考えよう \( (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=a+b+2\sqrt{ab} \)の両辺にルートをつけると \( […]
円の伸開線（インボリュート）の性質まとめ
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上野竜生です。円の伸開線の性質をまとめてみました。 媒介変数表示 インボリュートの媒介変数表示は次の通り \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=a(\cos{\the […]
2次曲線 定期試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。数IIIの「2次曲線」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […]
複素数平面 定期試験対策（模擬試験）
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上野竜生です。数IIIの「複素数平面」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 […]
立方体を対角線まわりに1回転させてできる回転体の体積
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上野竜生です。入試問題の中ではかなりの難問とされる立方体の回転体の問題を解説します。難関大学受験者以外は理解できなくても十分でしょう。 今回考える問題 1辺がaの立方体を対角線を軸に1回転させてできる回転体の体積を求めよ […]