2018年年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた

上野竜生です。2018年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました

2018年末ジャンボ 平均(期待値)・標準偏差

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年末ジャンボ

等級 金額(x) 確率(p) xp x2p
1等 7億円 1/2000万 35 245億
前後賞 1.5億円 1/1000万 15 22.5億
組違い 10万円 199/2000万 0.995 9.95万
2等 1千万円 3/2000万 1.5 0.15億
3等 100万円 1/20万 5 0.05億
4等 10万円 1/5000 20 200万
5等 1万円 1/1000 10 10万
6等 3000円 1/100 30 9万
7等 300円 1/10 30 0.9万

平均(期待値)は147.495円でした。

2乗平均は267億7229万8500

つまり分散はここから平均の2乗(約21754.775)をひいて267億7227万6745.224975です。

標準偏差はその平方根で約163622.36です。

年末ジャンボミニ

等級 金額(x) 確率(p) xp x2p
1等 3000万円 5/1000万 15 4.5億
前後賞 1000万円 1/100万 10 1億
2等 1000万円 1/100万 10 1億
3等 100万円 1/10万 10 1000万
4等 10万円 3/1万 30 300万
5等 1万円 1/1000 10 10万
6等 3000円 1/100 30 9万
7等 300円 1/10 30 0.9万
年末ラッキー 20000円 1/5000 4 8万

期待値(平均)は149円でした。

2乗平均は6億6327.9万です。よって分散はここから平均の2乗(22201)を引いて6億6325万6799です。

標準偏差はこれの平方根で25753.77です。

年末ジャンボプチ

等級 金額(x) 確率(p) xp x2p
1等 1000万円 1/10万 100 10億
2等 10万円 1/1万 10 100万
3等 1万円 1/1000 10 10万
4等 300円 1/10 30 0.9万

平均は150円

二乗平均は10億110.9万でした。
よって分散は10億108万6500です。

標準偏差は31639.95です。

まとめ

2018年 平均 標準偏差
ジャンボ 147.495 163622.36
ミニ 149 25753.77
プチ 150 31639.95
 【参考】2017年 平均 標準偏差
ジャンボ 149.985 163895.61
ミニ 149 44734.51
プチ 150 22207.80

平均的にはプチが最も良いです。年末ジャンボの平均を計算してあまりの安さに計算ミスを疑い、もう1度見直しましたがやはりこの安さです。もし間違いがあったら教えてください。

年末ジャンボは大抵平均149円以上になるはずなのですが・・・

ちなみに宝くじのどの部分を重視するかは人それぞれだと思いますが,私個人的には今回は年末ジャンボプチ1択かと思います。

年末ジャンボもナシではないですが平均の安さがやはり気になります。年末ジャンボミニは標準偏差が低すぎると思います。(下の注参照)また4等(10万円)レベルに平均30円も使っているのがマイナスポイントに感じてます。年末ジャンボプチの当選金額1000万円はちょっと少ない気もしますがそこに100円をかけているのはやはり宝くじならではだと思います。

標準偏差とは?
正確な定義は数学記事を見てほしいのですが大雑把に言えば平均からのズレです。通常のビジネスでは標準偏差が大きいほうが平均からのズレが大きい→コントロールが効かない→不安定なので嫌われます。
しかし宝くじの場合平均は約150円。それを買うのに300円必要なのですから平均的には150円損をします。平均が損をしているのに安定していたら(たとえば買えば確実に150円が当たる宝くじ1枚300円)誰も買わないですよね?
宝くじは不安定だからこそ夢があって買いたくなるのです。それを表す標準偏差が小さいということはより確実に損をしにいってるようなものなのです。

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