2020年の年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた

上野竜生です。毎年恒例ですが2020年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました

2019年末ジャンボ(・ジャンボミニ)期待値・標準偏差

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年末ジャンボ

去年とほぼ同じです。2019年と比較して変わっているところだけ赤字にします。

等級 金額(x) 確率(p) xp x2p
1等 7億円 1/2000万 35 245億
前後賞 1.5億円 1/1000万 15 22.5億
組違い 10万円 199/2000万 0.995 9.95万
2等 1千万円 4/2000万 2 0.2億
3等 100万円 4/200万 2 200万
4等 5万円 1/10000 5 25万
5等 1万円 3/1000 30 30万
6等 3000円 1/100 30 9万
7等 300円 1/10 30 0.9万

平均(期待値)は149.995円でした。

分散は267億72726001です。

標準偏差はその平方根で約163623.7です。

今回はジャンボといいながら5等が厄介な気がします。期待値約150円のうち90円が5等以下(1万円以下)に充てられているからです。しかしそこで調整しているのか標準偏差はほとんど変わりませんでした。

年末ジャンボミニ

こちらはかなり変わっているので全部黒い文字で書きます。

等級 金額(x) 確率(p) xp x2p
1等 3000万円 4/1000万 12 3.6億
前後賞 1000万円 8/1000万 8 0.8億
2等 5万円 4/1万 20 100万
3等 1万円 1/200 50 50万
4 3000円 1/100 30 9万
5 300円 1/10 30 0.9万

期待値(平均)は150円でした。

分散は4億4157万6500です。

標準偏差はこれの平方根で21013.72です。

年末ジャンボプチ

今年はありません。

まとめ

2020年 平均 標準偏差
ジャンボ 149.995 163623.7
ミニ 150 21013.72
プチ なし
【参考】2019年 平均 標準偏差
ジャンボ 149.495 163619.80
ミニ 150 21292.64
プチ なし

平均的にはミニが最も良いです。とはいえミニは期待値の多くが5万円以下に使われていて,6万円以上の当たりの期待値はわずか20円しかありません。一攫千金を狙う人にはあまりにも向いていません。

今年も年末ジャンボプチがありませんが2年前の年末ジャンボミニが去年のプチよりも標準偏差が低く3段階から2段階(真ん中がなくなった)という感覚だと思います。

ちなみに宝くじのどの部分を重視するかは人それぞれだと思いますが,私個人的には今回は年末ジャンボ1択かと思います。

今回は高額のところにお金を使っている宝くじはあまり見られませんでした。1000万円以上の確率はジャンボで7/2000万(期待値52円),ミニで12/1000万(期待値20円)となっています。確率的にはミニなのですが期待値の安さからやはりジャンボ1択かなと思います。

逆に安くてもいいから当たりたいという人はジャンボミニがいいと思います。夢があるのは明らかに年末ジャンボでしょう。

標準偏差とは?
正確な定義は数学記事を見てほしいのですが大雑把に言えば平均からのズレです。通常のビジネスでは標準偏差が大きいほうが平均からのズレが大きい→コントロールが効かない→不安定なので嫌われます。
しかし宝くじの場合平均は約150円。それを買うのに300円必要なのですから平均的には150円損をします。平均が損をしているのに安定していたら(たとえば買えば確実に150円が当たる宝くじ1枚300円)誰も買わないですよね?
宝くじは不安定だからこそ夢があって買いたくなるのです。それを表す標準偏差が小さいということはより確実に損をしにいってるようなものなのです。

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