今週の問題 問54 答え

上野竜生です。問54の答えを発表します。

問54

AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき,BCとの交点をMとする。
直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから見てM側にありQはM側とは反対側にとる。
4点Q,B,P,Cが同一円周上にあるとき,xの値を求めよ。

問54の問題

答え

問54 解説

CAを延長し円との交点をRとする。
AはPQの中点だからPQの垂直二等分線lはAを通りRはlに関してBと対称な位置にある。
よってAR=AB=14
方べきの定理より
AP・AQ=AR・AC
x2=14・18
\(x=6\sqrt{7} \)

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